第五章相似矩阵与二次型 说明： 1.n(2≥4)维向量的内积是3维向量数量积 的推广，但是没有3维向量直观的几何意义. 2.内积是向量的一种运算，如果，B都是列 向量，内积可用矩阵记号表示为： [a,B]=a'B
第五章 相似矩阵与二次型 说明: 1. n(n≥4)维向量的内积是3维向量数量积 的推广，但是没有3维向量直观的几何意义． 2. , , , : , . = 内积是向量的一种运算 如果 都是列 向量 内积可用矩阵记号表示为
第五章相似矩阵与二次型 内积的运算性质 (其中a,B,y为n维实向量，为实数)： )[a,]=[B,a]; (2)[a,B]=2[a,β]： (3)[a+B,y]=[a,y]+[B,y]: (4)[a,a]≥0，当且仅当=0时有a,a]=0. cauchy-.schwarz不等式[a,BT≤Ia,aB,B]
第五章 相似矩阵与二次型 内积的运算性质 (其中 , , , : 为n维实向量 为实数) (1) , , ; = (2) , , ; = (3) , , , ; + = + (4) [ , ] 0, =0 [ , ]=0. 当且仅当 时有 2 cauchy-schwarz不等式 [ , ] [ , ][ , ]
第五章相似矩阵与二次型 二、向量的长度及性质 定义5.1.2 非负数[a,a=√匠+砖+.+a称为向量 a的长度（或范数），记作la 向量的长度具有下述性质： 1.非负性a≥0；当且仅当a=0时，a=0; 2.齐次性aa=2la; 3.三角不等式a+≤a+:
第五章 相似矩阵与二次型 定义5.1.2 2 2 2 1 2 , . n a a a 非负数 = + + + 称 长度(或范数 量 的 ) 为向 ，记作 向量的长度具有下述性质： 1. 0; 0 , 0; 非负性 = = 当且仅当 时 2. ; 齐次性 = 3. . 三角不等式 + + 二、向量的长度及性质
第五章相似矩阵与二次型 当a=1时，称au为单位向量 如果a≠0，由长度的概念得 1a网 0就是一个单位向量 用非零数 去乘以向量a得到一个与同方向的 单位向量，通常称为把向量α单位化
第五章 相似矩阵与二次型 当 = 1 , . 时 称 为单位向量 1 0, . 如果 由长度的概念得 就是一个单位向量 1 . 用非零数 去乘以向量 得到一个与 同方向的 单位向量，通常称为把向量 单位化
第五章相似矩阵与二次型 当a≠0，β≠0时， θ=arccos [a,] 称为n维向量a与B的夹角 lalBl 0∈[0，x]
第五章 相似矩阵与二次型 0, 0 , , arccos . 0, n = 当 时 称为 维向量 与 的夹角