令特别地,当n=1时,二项分布的表达式成为 P(X=k)=p4q4-k,k=0,1 此即为0—1分布 令由前面的定理可知,在n重伯努利试验中,成功的 次数X是服从二项分布的
21 ❖ 特别地，当n=1时，二项分布的表达式成为 P(X=k)=p kq 1−k ，k=0,1 ❖ 此即为0—1分布. ❖ 由前面的定理可知，在n重伯努利试验中，成功的 次数X是服从二项分布的
令对二项分布来说,概率分布列的两个性质也都成立 令因为 P(X=k)=Cnpq"≥0 k=1.2..·n 又 ∑P(X=k)=∑Cpqk=1 k=0 k=0 故分布列的两个性质都成立
22 ❖ 对二项分布来说，概率分布列的两个性质也都成立. ❖ 因为 k n P X k C p q k k n k n 1,2, , ( ) 0 = = = − 又 ( ) 1 0 0 = = = = − = n k k k n k n n k P X k C p q ❖ 故分布列的两个性质都成立
令例1设有N件产品,其中有M件次品,现进行n次有 放回的抽样,每次抽取一件.求这n次中共抽到的次 品数X的概率分布? 解由于抽样是有放回的,因此这是n重伯努利试验 若以A表示一次抽样中抽到次品这个事件,则 P=P(A)=M/N 故X~B(n,M/N),即 P(X=k)=C()(1-)k k=0.1 9-9
23 ❖ 例1 设有N件产品，其中有M件次品，现进行n次有 放回的抽样，每次抽取一件.求这n次中共抽到的次 品数X的概率分布？ ❖ 解 由于抽样是有放回的，因此这是n重伯努利试验. 若以A表示一次抽样中抽到次品这个事件，则 p=P(A)=M/N. ❖ 故X~B(n,M/N)，即 k n N M N M P X k C k k n k n 0,1, , ( ) ( ) (1 ) = = = − −
五面我们案者分有的概率分布列表达式随着k 先看一个例子 令例1设有20台机床,独立地各加工一件齿轮,若各 机床加工齿轮的废品率都是0.2,求得到的20件齿轮 中没有废品,恰有一件废品,……,以及全部都是 废品的概率各为多少? 解此例可看作是n=20的伯努利试验问题.设X表示 20件齿轮产品中的废品个数,则X~B(20,0.2),于 是问题即要求: P(X=k)=C26(02)(1-0.2)20k k=0.1.2....20 24
24 ❖ 下面我们来考察二项分布的概率分布列表达式随着k 取值的不同而变化的情况 ❖ 先看一个例子 ❖ 例1 设有20台机床，独立地各加工一件齿轮，若各 机床加工齿轮的废品率都是0.2，求得到的20件齿轮 中没有废品，恰有一件废品，……，以及全部都是 废品的概率各为多少？ ❖ 解 此例可看作是n=20的伯努利试验问题.设X表示 20件齿轮产品中的废品个数，则X~B(20,0.2)，于 是问题即要求: 0,1,2, ,20 ( ) (0.2) (1 0.2) 2 0 2 0 = = = − − k P X k C k k k
我们将计算的结果列于下表 P|0.0120.0580.1370.2050.2180.1750.109 1011 20 P0.0550.0220.0070.0020.000 0.000
25 ❖ 我们将计算的结果列于下表： X 0 1 2 3 4 5 6 P 0.012 0.058 0.137 0.205 0.218 0.175 0.109 X 7 8 9 10 11 … 20 P 0.055 0.022 0.007 0.002 0.000 … 0.000