③验证 (1)显然 P(X=k)≥0,k=0,1 ∑P(X=k)=∑(1-p)p k=0 k=0 =n∑(1-p) k=0 D× 1-(1-p) 16
16 ❖ ③验证 ❖ (1)显然 P(X=k)≥0，k=0,1,…； ❖ (2) ( ) ( ) 1. 1 (1 ) 1 1 ( ) 1 0 0 0 = − − = = − = = − = = = p p p p P X k p p k k k k k
會例设随机变量(以后简记为rv)X的概率分布为 P(X=k ,k=1 9-9 K! 令求常数A 令解由分布列的性质 A k=1 k! h 今因此 17
17 ❖ 例 设随机变量(以后简记为r.v)X的概率分布为 , 1,2, ! ( ) 1 = = = − e k k A P X k ❖ 求常数A. ❖ 解 由分布列的性质 ( 1) ! 1 ! 1 1 1 1 1 1 = = = − − = − = − Ae e k e Ae k A k k ❖ 因此 . −1 = e e A
第三章随机变量及其分布 令3.2离散型随机变量 今3.2.201分布(伯努利分布、两点分布) 令设随机变量X只可能取0和1两个值,它的分布列是 P(X=1),P(X=0)=q,0p<1,q=1-p 令则称X服从0-1分布或伯努利分布,也称两点分布, 记为X~B(1,p) 18
18 第三章 随机变量及其分布 ❖ 3.2 离散型随机变量 ❖ 3.2.2 0—1分布(伯努利分布、两点分布) ❖ 设随机变量X只可能取0和1两个值，它的分布列是 P(X=1)=p，P(X=0)=q，0<p<1，q=1−p ❖ 则称X服从0—1分布或伯努利分布，也称两点分布， 记为X~B(1,p)
令0-1分布的表格形式为 0 P 显然,伯努利试验可用0-1分布来描述 19
19 ❖ 0—1分布的表格形式为 X 0 1 P q p ❖ 显然，伯努利试验可用0—1分布来描述
第三章随机变量及其分布 令3.2离散型随机变量 3.2.3二项分布( binomial distribution 设随机变量X分布列如下: P(X=k)=Cnp q k=0,1,2,…,n,0<1,q=1-p. 则称X服从二项分布(参数为n,p),常用记号 X-B(n, p) )表示 20
20 第三章 随机变量及其分布 ❖ 3.2 离散型随机变量 ❖ 3.2.3 二项分布(binomial distribution) ❖ 设随机变量X分布列如下： k k n k P X k Cn p q − ( = ) = k=0,1,2,…,n，0<p<1，q=1−p. ❖ 则称X服从二项分布(参数为n，p)，常用记号 X~B(n,p)表示