令表中当时k≥11,P(X=k)<0.001 为了对此结果有个比较直观的了解,可以将表中的 数据用图形来表示(图3.1) 01234567891011121314151617181920k 图3.1
26 ❖ 表中当时k≥11，P(X=k)<0.001. ❖ 为了对此结果有个比较直观的了解，可以将表中的 数据用图形来表示(图3.1) P 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 131415161718 19 20 k 图3.1
从图中我们看到: 令概率P(X=k)先是随着k的增加而单调上升,当k增到 4时P(X=k)取得最大值0.218,然后P(X=k)再随k的 增加而单调下降. 冷一般对于固定的n和p,二项分布B(m,p)都具有这 性质 令事实上,因为 27
27 ❖ 从图中我们看到: ❖ 概率P(X=k)先是随着k的增加而单调上升，当k增到 4时P(X=k)取得最大值0.218，然后P(X=k)再随k的 增加而单调下降. ❖ 一般对于固定的n和p，二项分布B(n,p)都具有这一 性质. ❖ 事实上，因为
令事实上,因为 P(X=k yk k n-k np q P(X=k-1*"-kt (n-k+1)p (n+1)p-k =1+ k=1.2.…,n 28
28 ❖ 事实上，因为 k n k q n p k k q n k p C p q C p q P X k P X k k k n k n k k n k n 1,2, , ( 1) 1 ( 1) ( 1) ( ) 1 1 1 = + − = + − + = = = − = − − − + −
故当k<(n+1)p时,P(X=k)>P(X=k-1),此时 P(X=k)随着k的增加而单调上升; 冷当>(n+1)p时,P(X=k)<P(X=k-1),此时P(X=k) 随着k的增加而单调下降; 冷当k=(n+1)p为正整数时,P(X=k)=P(X=k-1),此 时P(X=k)在k=(n+1)p及k=(n+1)p-1的情况下都达 到最大值 冷若(n+1)p不是整数,令k=[(n+1表示(n+1)p的整 数部分,则P(X=k0)为最大值 冷如在例1中,(mn+1)p=21×0,2=4,2不是整数,此时 令使P(X=k)达到最大值 29
29 ❖ 故当k<(n+1)p时，P(X=k)>P(X=k−1)，此时 P(X=k)随着k的增加而单调上升； ❖ 当k>(n+1)p时，P(X=k)<P(X=k−1)，此时P(X=k) 随着k的增加而单调下降； ❖ 当k=(n+1)p为正整数时，P(X=k)=P(X=k−1)，此 时P(X=k)在k =(n+1)p及k =(n+1)p−1的情况下都达 到最大值. ❖ 若(n+1)p不是整数，令k0=[(n+1)p]表示(n+1)p的整 数部分，则P(X=k0)为最大值. ❖ 如在例1中，(n+1)p=21×0.2=4.2不是整数，此时 k=4 ❖ 使P(X=k)达到最大值
第三章随机变量及其分布 令3.2离散型随机变量 ÷3.2.4泊松分布( Poisson distribution) 若随机变量X的分布列为 P(X=k) !,λ>0,k=0,1,2, 则称X服从参数为λ的泊松分布,并用记号X~P() 表示 30
30 第三章 随机变量及其分布 ❖ 3.2 离散型随机变量 ❖ 3.2.4 泊松分布(Poisson distribution) ❖ 若随机变量X的分布列为 , 0, 0,1,2, ! ( = ) = = − k k e P X k k ❖ 则称X服从参数为λ的泊松分布，并用记号X~P(λ) 表示