第三章随机变量及其分布 令3.2离散型随机变量 ÷3.2.1概率分布列 如前所述,最多取有限个值或可列无穷多个值的随 机变量X称为离散型随机变量. 令设X的所有可能取的值为 12 k 11
11 第三章 随机变量及其分布 ❖ 3.2 离散型随机变量 ❖ 3.2.1 概率分布列 ❖ 如前所述，最多取有限个值或可列无穷多个值的随 机变量X称为离散型随机变量. ❖ 设X的所有可能取的值为 x1,x2,…,xk,…
f为而繁掘随机变量x计把热(知它可取 的,还要了解它取各个可能值的概率是多 若事件“X=xk的概率为Pk,即 P(X=xk)=pk,k=1,2,… 令则上式不仅告诉了我们X所能取的值,而且还指出 了它以多大的概率取这些值 令所以这样的式子把随机变量取值的概率规律完整地 描述出来了 令我们称这样的式子为离散型随机变量的概率分布列 或简称为分布列,又称分布律. 12
12 ❖ 为了掌握随机变量X的统计规律，只知道它可能取 的值是远远不够地(例如掷非均匀的色子)，更主要 的，还要了解它取各个可能值的概率是多少. ❖ 若事件“X=xk ”的概率为pk ，即 P(X=xk)=pk，k=1,2,… ❖ 则上式不仅告诉了我们X所能取的值，而且还指出 了它以多大的概率取这些值. ❖ 所以这样的式子把随机变量取值的概率规律完整地 描述出来了. ❖ 我们称这样的式子为离散型随机变量的概率分布列 或简称为分布列，又称分布律
个它也可以用表格的形式直观地表达如下 2 k p2 k 令由概率的基本性质可知,对任一分布列都有下面两 个性质: 冷(i)pk≥0,k=1,2,…,; (i)∑P k 13
13 ❖ 它也可以用表格的形式直观地表达如下： X x1 x2 … xk … P p1 p2 … pk … ❖ 由概率的基本性质可知，对任一分布列都有下面两 个性质： ❖ (ⅰ) pk≥0，k=1,2,…； ❖ (ⅱ) =1. k k p
之个满屁上述州条件质的数列(d,也可以作为 令下面介绍几种常见的分布列 14
14 ❖ 反之，满足上述两条性质的数列{pk }，也可以作为 某一个离散型随机变量的分布列. ❖ 下面介绍几种常见的分布列
會例自动化生产线在调整后出现废品的概率为p,在 生产过程中出现废品立即进行重新调整,以X表示 两次调整之间出现的正品数,求X的概率分布? 解X的概率分布为 X①0 k P② 或 P(X=k)=(1-p)b, k=0,1,…,0<<1,q=1-p. 15
15 ❖ 例 自动化生产线在调整后出现废品的概率为p，在 生产过程中出现废品立即进行重新调整，以X表示 两次调整之间出现的正品数，求X的概率分布？ ❖ 解 X的概率分布为 X ① 0 1 … k … P ② … … ❖ 或 P(X=k)=(1−p) kp， k=0,1,…，0<p<1，q=1−p