当正面出现, X=Xe= 0,当反面出现 令在1.1节例3记录某电话交换台在一段时间内接到的 呼叫次数这个随机试验中,样本空间 S={0,1,2,…} 令若用X表示呼叫次数,那么 X=X(e)=e(e∈S 也是基本事件的函数
6 = = 0, . 1, , ( ) 当反面出现 当正面出现 X X e ❖ 在1.1节例3记录某电话交换台在一段时间内接到的 呼叫次数这个随机试验中，样本空间 S={0,1,2,…}. ❖ 若用X表示呼叫次数，那么 X=X(e)=e(e∈S) 也是基本事件的函数
令由上所述,可以得到如下的随机变量的定义 定义3.1设E是随机试验,它的样本空间是S,如果 对S中的每个基本事件e,都有唯一的实数值X(e)与 之对应,则称X(e)为随机变量,简记为X 令引入随机变量以后,随机事件就可以用随机变量来 描述了 令例如,设X表示电话交换台在一段时间内接到的呼 叫次数,则 令“0≤X≤3表示“呼叫次数不超过三次”的事件; “X>5”表示“呼叫次数大于5”的事件
7 ❖ 由上所述，可以得到如下的随机变量的定义. ❖ 定义3.1 设E是随机试验，它的样本空间是S，如果 对S中的每个基本事件e，都有唯一的实数值X(e)与 之对应，则称X(e)为随机变量，简记为X. ❖ 引入随机变量以后，随机事件就可以用随机变量来 描述了. ❖ 例如，设X表示电话交换台在一段时间内接到的呼 叫次数，则 ❖ “0≤X≤3”表示“呼叫次数不超过三次”的事件； ❖ “X>5”表示“呼叫次数大于5”的事件
当正面出现, X=Xe= 0,当反面出现 则 “X=1表示事件“正面”, “X=03表示事件“反面
8 ❖ 若 = = 0, . 1, , ( ) 当反面出现 当正面出现 X X e ❖ 则 “X=1”表示事件“正面” ， ❖ 而 “X=0”表示事件“反面
不如此,对任意事件4,可以在样本空间S上定义 1,当e∈A 0,当egA, 称I4(e)为A的示性函数 令显然,I是一个随机变量,当“I=1就表示事件A 令于是,对事件的研究就可以转化为对随机变量的研 究了 令由此可见,随机变量的概念的引入是很重要的 令以后我们还会看到,由于引入了随机变量,数学分 析的方法就可用来研究随机现象了
9 ❖ 不仅如此，对任意事件A，可以在样本空间S上定义 函数 = 0, , 1, , ( ) e A e A I e A 当 当 ❖ 称IA(e)为A的示性函数. ❖ 显然，IA是一个随机变量，当“IA=1”就表示事件A. ❖ 于是，对事件的研究就可以转化为对随机变量的研 究了. ❖ 由此可见，随机变量的概念的引入是很重要的. ❖ 以后我们还会看到，由于引入了随机变量，数学分 析的方法就可用来研究随机现象了
令在上面遇到的随机变量中,有的随机变量所能取的 值是有限个(如在n次打靶试验中,中靶的次数), 有的随机变量所能取的值是可列无穷多个(如电话交 换台在一段时间内接到的呼叫次数),这两种随机变 量统称为离散型随机变量. 令象灯泡的寿命和物体长度这样的随机变量,它们所 取的的值连续地充满一个区间,以后将它们称为连 续型随机变量,它是非离散型随机变量中的最重要 的类型 令下面先讨论离散型随机变量. 10
10 ❖ 在上面遇到的随机变量中，有的随机变量所能取的 值是有限个(如在n次打靶试验中，中靶的次数)， 有的随机变量所能取的值是可列无穷多个(如电话交 换台在一段时间内接到的呼叫次数)，这两种随机变 量统称为离散型随机变量. ❖ 象灯泡的寿命和物体长度这样的随机变量，它们所 取的的值连续地充满一个区间，以后将它们称为连 续型随机变量，它是非离散型随机变量中的最重要 的类型. ❖ 下面先讨论离散型随机变量