多1-3向量的数量积第一模块：向量代数与空间解析几何第一模块向量代数与空间解析几何应酒用教学第三节向量的数量积
第三节 向量的数量积 第一模块 向量代数与空间解析几何
51-3向量的数量积第一模块：向量代数与空间解析儿何一、数量积的定义及性质应用教学规定两向量α，b的正方向之间不超过180°的夹角为向量α与b的夹角，记作(α，b)，或(b，α)若有一质点在常力（大小与方向均不变）F的作用下，由点A沿直线移动到点B，则位移s=AB由物理学可知，力F所做的功为W=F.s·cos (F,s),FB
若有一质点在常力 (大小与方向均不变) F 的作 用下， 则位移 s = AB ， 规定两向量 a , b 的正方向之间不超过 180º的 夹角为向量 a 与 b 的夹角，记作 (a , b) ，或 (b , a). 由点 A 沿直线移动到点 B， 由物理学可知，力 F 所做的功为 W = F s cos (F , s ), F A s B 一、数量积的定义及性质
S1-3向量的数量积第一模块：向量代数与空间解析儿何应用数学定义 1 两向量 α、b的模及其夹角余弦的连乘积，称为向量α、b的数乘积或点积，记为α·b，即a.b=ab·cos (a,b)由数量积的定义，上述作功问题可以表示为W=F.S
定义 1 两向量 a 、b 的模及其夹角余弦的连 乘积，称为向量 a 、b 的数乘积或点积，记为 a b ， 即 a b = a b cos (a ,b) 由数量积的定义，上述作功问题可以表示为 W = F s
51-3向量的数量积第一模块向量代数与空间解析儿何定义2acos（a，b）称为向量a在向量b上的应用数学投影，记为αb，即a,=a cos (a,b)aa0(b)(a)0bababb类似地b, = b cos (b,a)所以，两向量的数量积也可以用投影表示为a.b=b.a,=a.ba
a b ab ( a ) b ab a ( b ) 称为向量a 在向量 b 上的 投影 ，记为ab , 定义 2 a cos (a ,b) 即 a = a cos (a ,b) b 类似地 = b cos (b ,a) a b 所以，两向量的数量积也可以用投影表示为 . b a a b = b a = a b
S1-3向量的数量积第一模块：向量代数与空间解析儿何交换律a.b=b.a,应用教学结合律m(a·b)=(ma)·b(m为数量)分配律a·(b+c)=a.b+a.c.由数量积的定义可知(1) a·a=α a·cos(a,α)=a, 所以ii=jj=k.k-l
交换律 a b = b a, 结合律 m(ab) = (ma)b ( m为数量), 分配律 a (b +c) = a b +a c. 由数量积的定义可知 所以 i i = j j = k k = 1. (1) cos( , ) , 2 a a = a a a a = a