六章数学规划方法建模Mathematical Modeling第六章数学规划方法建模6.1线性规划模型6.2非线性规划模型6.3整数规划模型HUSTDepartment of Mathematics
Mathematical Modeling Department of Mathematics HUST 第六章 数学规划方法建模 6.1 线性规划模型 6.2 非线性规划模型 6.3 整数规划模型 第六章 数学规划方法建模
Mathematical Modeling6.1线性规划模型引例及线性规划模型6.1.1例6.1生产计划问题某工厂制造甲，乙两种产品，资料如下：产品单位消耗现有原料甲 (吨）乙 (吨)总量原料钢材 (吨）955电力(千瓦时）4310工作日 (个)712单位产品的利润（万元/吨）问：甲，乙两种各应生产多少吨，才能获利最大？HUSTDepartment of Mathematics
Mathematical Modeling Department of Mathematics HUST 6.1 线性规划模型 6.1.1 引例及线性规划模型 某工厂制造甲,乙 两种产品，资料如下： 问：甲，乙 两种各应生产多少吨，才能获利最大？ 单位消耗 产品 原料 甲（吨） 乙（吨） 现有原料 总 量 钢材（吨） 电力（千瓦时） 工作日（个） 9 5 4 5 3 10 单位产品的利润 （万元/吨） 7 12 例6.1生产计划问题
6.1线性规划模型Mathematical Modeling6.1.1引例及线性规划模型解设生产甲产品X，吨，设生产乙产品x吨，f表示利润，则现有原料甲Z总量钢材95f=7xi+12x2电力5工作日10利润12>9xi +5x2 ≤3604x +5x2 ≤200且3x+10x2≤330xi≥0,≥0HUSTDepartment of Mathematics
Mathematical Modeling Department of Mathematics HUST 设生产甲产品 1 x 吨，设生产 乙 产品 2 x 吨， f 7x1 12x2 f = + 且 + + + 0 , 0 3 10 330 4 5 200 9 5 360 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x x x 甲 乙 现有原料 总 量 钢材 电力 工作日 9 5 4 5 3 10 利润 7 12 6.1 线性规划模型 6.1.1 引例及线性规划模型 表示利润，则 解
6.1.1引例及线性规划模型Mathematical Modeling解写成线性规划的数学模型为：目标函数Max f =7xi+12x2x和x，的线性函数s.t. 9xi+5x2 ≤3604x+5x2≤200约束条件3xi+10x2≤330x,和x2的线性不等式Xi≥0, x≥0线性规划模型，简写成LPHUSTDepartment of Mathematics
Mathematical Modeling Department of Mathematics HUST 写成线性规划的数学模型为： 0 , 0 3 10 330 4 5 200 s.t. 9 5 360 Max 7 12 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 + + + = + x x x x x x x x f x x 目标函数 约束条件 解 6.1.1 引例及线性规划模型 x1 和x2 的线性函数 x1 和x2 的线性不等式 线性规划模型，简写成LP
6.1.1引例及线性规划模型Mathematical Modeling例6.2运输问题有m个产地A，A2，.….，Am生产某种产品，n个销地Bi，B2，，Bn，需要该种物资。第i个产地A,的产量为a,(i=1,2,.,m),而第个销地B,的销量为b;(j=1,2,,n),已知由产地A到销地B,的单位运价为ci且 2m,α=2b,（称为产销平衡问题）问：如何调用，才能使运费最省？HUSTDepartment of Mathematics
Mathematical Modeling Department of Mathematics HUST 问：如何调用，才能使运费最省？ 例6.2 运输问题 6.1.1 引例及线性规划模型 有m个产地 A1，A2，.，Am 生产某种产品， n 个销地B1，B2，.，Bn ,需要该种物资。 第i个产地Ai的产量为ai 而第j个销地Bj的销量为bj 已知由产地Ai到销地Bj的单位运价为ci j 且 1 1 m n i j i j a b = = = （称为产销平衡问题）。 ( 1 , 2 , , ), i m = ( 1 , 2 , , ), j n =