四、非线性规划第7章无约束问题第8章约束极值问题
四* 、 非线性规划 ◼第7章 无约束问题 ◼第8章 约束极值问题
第8章约束极值问题第1节最优性条件第2节二次规划第3节可行方向法第4节制约函数法
第8章 约束极值问题 ◼第1节 最优性条件 ◼第2节 二次规划 ◼第3节 可行方向法 ◼第4节 制约函数法
第1节最优性条件大多数极值问题其变量的取值都会受到一定限制，这种限制由约束条件来体现。带有约束条件的极值问题称为约束极值问题。非线性规划的一般形式为min f(X)h(X)=0,i=1,2,.,m0 (7-1)g,(X)≥0, j =1,2,..,1或[min f(X)0 (7-2)g (X)≥0, j =1,2,..,I问题(7-2)也常写成min f(X),X eRc En10 (7-3)R= (X|g,(X) ≥0, j =1,2,...,7)
第1节 最优性条件 min ( ) ( ) 0, 1,2, , ( ) 0, 1,2, , i j f X h X i m g X j l = = = min ( ) ( ) 0, 1,2, , j f X g X j l = min ( ), ( ) 0, 1,2, , j f X X R En R X g X j l = = 大多数极值问题其变量的取值都会受到一定限制，这种限制由约束 条件来体现。带有约束条件的极值问题称为约束极值问题。非线性 规划的一般形式为 或 问题(7-2)也常写成 (7-1) (7-2) (7-3)
第1节最优性条件1.1起作用约束和可行下降方向的概念现考虑上述一般非线性规划, 假定(X)、h,(X)和g,(X)(i=1,2,,m,j=1,2,,I)具有一阶连续偏导数。设 X(O)是非线性规划的一个可行解。现考虑某一不等式约束条件8,(X)≥0X(0)满足它有两种可能：其一为 g,(X)>0这时，点x()不是处于由这一约束条件形成的可行域边界上，因而这一约束对X(0)X(0)点的不起作用约束(或无效约束)；其二是g,(r(0))=0 ，这时x(0)点处于该约束条件形成的可行域边界上，它对x(0)Y(0)点的起作用约束（有效约束）显而易见，等式约束对所有可行点来说都是起作用约束
第1节 最优性条件 ( )( 1,2, , ; 1,2, , ) j g X i m j l = = (0) X ( ) 0 j g X (0) X ( ) 0 j g X (0) X (0) X (0) X (0) g Xj ( ) 0 = (0) X (0) X (0) X 1.1 起作用约束和可行下降方向的概念 现考虑上述一般非线性规划，假定f(X)、hi (X)和 具有一阶连续偏导数。 设 是非线性规划的一个可行解。现考虑某一不等式约束条件 满足它有两种可能：其一为 ，这时，点 不是处于由这一约束条件形成的可行域边界上，因而这一约束对 点的不起作用约束(或无效约束)；其二是 ，这时 点处于该约束条件形成的可行域边界上，它对 点的起作用约束(有效约束)。 显而易见，等式约束对所有可行点来说都是起作用约束
第1节最优性条件假定X(0)是非线性规划(7-3)式的一个可行点，现考虑此点的某一方向D，若存在实数 >0，使对任意 入e[0,入。 均有X(0) +2DER就称方向D是X(O）点的一个可行方向g, (X)=0可行方向满足：ULVg, (x(0)Vg (X(0)D>0, jeJRVg, (X0)Dg2 (X)=0
第1节 最优性条件 0 λ 0 λ0,λ0 (0) X D R + λ 假定X (0)是非线性规划(7-3)式的一个可行点，现考虑此点的 某一方向D，若存在实数 ，使对任意 均有 就称方向D是X (0)点的一个可行方向。 可行方向满足： (0) T ( ) 0, j g X D j J