西安毛子科技大孝函数的极限XIDIANUNIVERSITS自变量趋于无穷大时函数极限的几何意义Vy= f(x)A-8xolX-XX-Xlimf(x)=A:Vε>0，X>0，当[x>X时，函数y=f(x)的图形位于两条直线=A-ε和y=A+ε之间
函数的极限 自变量趋于无穷大时函数极限的几何意义 O x y y f x = ( ) A A+ A− −X −X X X lim ( ) x→ f x A = ： 0， X 0， 当 时，函数 y f x = ( ) 的图形位于两条直线 y A = − 和 y A = + 之间．
西安毛子科技大学函数的极限XIDIANUNIVERSITY自变量趋于无穷大时函数极限的几何意义VA+Sy= f(x)A-80X-XXx-X定义3 若 lim f(x)= A(lim f(x)= A,lim f(x)= A),则直线y=A是函数=f(x)的图形的水平渐近线
函数的极限 自变量趋于无穷大时函数极限的几何意义 O x y y f x = ( ) A A+ A− −X −X X X 定义3 若 lim ( ) ， x f x A → = 则直线 = = y A y f x 是函数 ( )的图形的水平渐近线． ( lim ( ) lim ( ) ) ， ， x x f x A f x A →+ →− = =
西安毛子科技大学函数的极限XIDIANUNIVERSITSytsinx例2用定义证明lim=0.X-00xsinx1sinxsinx证0V0<8I x [[x|xsinx1要使取X只要V>0,R<8,1X88xsin xsinxD当|x>X时，有因此 lim=0.<.xX-00x
函数的极限 例2 用定义证明 sin lim 0 x x → x = ． 证 0， 要使 只要 sin | sin | 0 | | x x x x − = 1 | | x ， 1 X 取 = ， 当 时，有 sin 0 x x − ． 因此 sin x y x = O x y