《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第四章 不定积分 4-习题课

例5分子分母同除以x2dx+d(x原式=解xxx:x+C1+C

x x x d 1 1 4 2  + + 例5 解 原式= x x x x d 1 1 1 2 2 2  + + 分子分母同除以 2 x  − + = ) 2 1 ( 2 x x ) 1 d( x x − C x x +             − = 2 1 arctan 2 1 C x x +        − = 2 1 arctan 2 1 2

例6dx21-(x*-dxx+解原式=x8-12J4J(x* -1)(x* +1)1Inarctan x’+C84

例6 x x x d 1  8 − = −  1 8 x  − = 2 2 2 d ( ) 1 1 4 1 x x  + − 2 2 2 d ( ) 1 1 4 1 x x − + − = 1 1 ln 8 1 2 2 x x x + C 2 arctan 4 1  − + 2 4 4 d 4 ( 1)( 1) 1 x x x 1 4 x + ( 1) 4 − x − 2 1 2 dx 解 原式=

xer例7dxXxetx解0dx :I1+YUxXdxP0更为复杂2(1+ x)1dxdx取 u=xe,dv1+x(1 + x)V1X原式= xedx1+x1+xXretxe+C1+x1+ x

例 7解 x x xe x d ( 1 )  2 + = +  x x xe x d ( 1 ) 2 x e xx d ( 1 )  2 + u v − + = x e xx 2 ( 1 ) x xx e x d ( 1 ) 1  3 +− 更为复杂 取 , x u = xe , (1 ) d d 2 xx v + = = + =  2 ( 1 ) d xx v + x − 1 1 x xe x +−  1 1 x x xe x d 1( )  +  + x xe x + − = 1 e x x d  + x xe x + − = 1 e C x + + 原式 =

2lnx +例8分项dx2d解?原式-InxY()1-nxrJ x (Inx)In x1+Cx'Inx

( ) x x x x d ln 2ln 1  3 2 + x x x d ln2  3 ( ) x x x d ln1  3 2 + ( ) x x x d ln1  3 2 + ( )   − = − −  x x x x x x d1 ln 1 1 ln 1 1 2 2 2 ( ) x x x d ln1  3 2 + C x x = − + ln1 2 例 8 分项   2 1 d x  = ln x 1 − 解 原式 =

2*3xdx例943解人原式=3In2dt32In22t1R+C+CInT2(In 3 - In 2)t+13*+2*2(In 3 - lIn 2)

例9 2 3 ( ) 2 d 3 ( ) 1 2 x x x −   − x x x x x d 9 4 2 3  − = ) 1 2 3 ( ) 2 3 d( 2 3 ln 1 2 x x  − 1 d 2 3 ln 1 2 t t C t t + + − − = 1 1 ln 2(ln 3 ln 2) 1 . 3 2 3 2 ln 2(ln 3 ln 2) 1 x x C x x + + − − = t x ) = 2 3 令( 解 原式=