定义6.14称上述三个公理为缓冲算子三公理 three axioms of buffer operators)满足缓冲算子 三公理的序列算子称为缓冲算子,一阶 阶阶 缓冲算子作用序列称为阶、 缓冲序列 buffer sequences 定义6.1.5设X为原始数据序列,D为缓冲算子,当 Ⅹ分别为增长序列,衰减序列或振荡序列时 1若缓冲序列XD比原始序列X的增长速度(或衰 减速度)减缓或振幅减小,我们称缓冲算子D为 弱化算子; 2若缓冲序列XD比原始序列X的增长速度(或衰 减速度)加快或振幅增大,则称缓冲算子D为强 化算子
定义6.1.4 称上述三个公理为缓冲算子三公理 (three axioms of buffer operators),满足缓冲算子 三公理的序列算子,称为缓冲算子,一阶、二 阶、 … …缓冲算子作用序列称为一阶、二 阶、 … …缓冲序列(buffer sequences)。 定义6.1.5 设X为原始数据序列,D为缓冲算子,当 X分别为增长序列,衰减序列或振荡序列时: 1 若缓冲序列XD比原始序列X的增长速度(或衰 减速度)减缓或振幅减小,我们称缓冲算子D为 弱化算子; 2 若缓冲序列XD比原始序列X的增长速度(或衰 减速度)加快或振幅增大,则称缓冲算子D为强 化算子
、缓冲算子的性质 定理61.1设X为单调增长序列ⅹD为其缓冲序列则有 1D为弱化算子台X(k)≤X(k)d D为强化算子台x(k)≥x(k)d 定理612设X为单调衰减序列XD为其缓冲序列则有 1D为弱化算子台>Xk)>x(k)d 2D为强化算子台→X(k)≤x(k)d 定理61.3设X为振荡序列,XD为其缓冲序列则有 1D为弱化算子 max(x(k))>max(x(k)d) min x(k)<min(x(k)d; 2D为强化算子 max(x(k))< max(x(k)d) min (x(k))> min(x(k)d)
三、缓冲算子的性质 定理6.1.1 设X为单调增长序列,XD为其缓冲序列,则有 1 D为弱化算子x(k)≤x(k)d 2 D为强化算子x(k) ≥x(k)d 定理6.1.2 设X为单调衰减序列,XD为其缓冲序列,则有 1 D为弱化算子x(k) ≥x(k)d 2 D为强化算子x(k) ≤ x(k)d 定理6.1.3 设X为振荡序列,XD为其缓冲序列,则有 1 D为弱化算子 max{x(k)} ≥max{x(k)d} min {x(k)} ≤ min{x(k)d} 2 D为强化算子 max{x(k)} ≤ max{x(k)d} min {x(k)} ≥ min{x(k)d}
四、实用缓冲算子的构造 定理614设原始数据序列X=(x(1),x(2),…,x(n),令 XD=(x(1)d,x(2)d,,x(n)d) 其中 (k)d [x(k)+x(k+1)+…+x(n) n-k+ 则当X为单调增长序列、单调衰减序列或振荡序列时,D皆为 弱化算子( weakening operator 推论61.1对于定理614中定义的弱化算子D令 XD2=(x(1)d2x(2)d2,…,x(n)d2) x(k)d Lx(kd+x(k+D)d+.+x(n)d] n-k+ 则D对于单调增长、单调衰减或振荡序列,皆为二阶弱化 算子
四、实用缓冲算子的构造 定理6.1.4 设原始数据序列X=(x(1),x(2), …,x(n)),令 XD=(x(1)d,x(2)d, …,x(n)d) 其中 则当X为单调增长序列、单调衰减序列或振荡序列时，D皆为 弱化算子(weakening operator). 推论6.1.1 对于定理6.1.4中定义的弱化算子D,令 XD2=(x(1)d2 ,x(2)d2 , …,x(n)d2 ) [ ( ) ( 1) ( )] 1 1 ( ) x k x k x n n k x k d + + ++ − + = [ ( ) ( 1) ( ) ] 1 1 ( ) 2 x k d x k d x n d n k x k d + + ++ − + = 则D2对于单调增长、单调衰减或振荡序列，皆为二阶弱化 算子
定理61.5设原始序列和其缓冲序列分别为 ⅹ=(x(1)2x(2)2…,X(n) ⅹD=(x(1)d,x(2)d,…,x(n)d) 其中 x(bzx(1)+x(2)+…+x(k-1)+kx(k) 2k x(n)= x( n) 当Ⅹ为单调增长序列或单调衰减序 列时D皆为强化算子( (Strengthening operator) 推论61.2设D为定理61.5中定义的强化算子,令 XD2=(x(1)d2x(2)d2,…,x(n)d2) 其中 x(n)d2=x(n)d=x(n x(k)d2_x()d+x(2)d+…+x(k -1)d+ kx(k )d 2k-1 则D2对于单调增长序列和单调衰减序列皆为二阶强化算
定理6.1.5 设原始序列和其缓冲序列分别为 X=(x(1),x(2), …,x(n)) XD=(x(1)d,x(2)d, …,x(n)d) 其中 x(n)d=x(n) 则当X为单调增长序列或单调衰减序 列时,D皆为强化算子(strengthening operator). 推论6.1.2 设D为定理6.1.5中定义的强化算子,令 XD2=(x(1)d2 ,x(2)d2 , …,x(n)d2 ) 其中 x(n)d2=x(n)d=x(n) 则 D2 对于单调增长序列和单调衰减序列皆为二阶强化算 子. 2 1 (1) (2) ( 1) ( ) ( ) − + ++ − + = k x x x k k x k x k d 2 1 (1) (2) ( 1) ( ) ( ) 2 − + ++ − + = k x d x d x k d k x k d x k d