沈阳师范大学：《高等数学》课程教学课件（讲稿）第1章 函数、极限、连续 1.7 无穷小量与无穷大量

必无穷小的性质·性质1有限个无穷小的和也是无穷小性质2有界函数与无穷小的乘积是无穷小·性质3常数与无穷小的乘积是无穷小·性质4有限个无穷小的乘积也是无穷小举例：当x→>0时，x与sinx都是无穷小，所以x+sinx也是当x一>0时的无穷小二当 x→8时,是无穷小，arctanx是有界函数x所以一arctan x 也是无穷小x

•性质1 有限个无穷小的和也是无穷小 v无穷小的性质 •性质2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小 •性质4 有限个无穷小的乘积也是无穷小 •性质3 常数与无穷小的乘积是无穷小 当x0时 x与sin x都是无穷小 所以xsin x也是 当x0时的无穷小 举例: 当 x时 x 1 是无穷小 arctan x 是有界函数 所以 x 1 arctan x 也是无穷小

1例1 求lim x sin -.x-→>0x解当x→>0时，函数x为无穷小，而≤1 有界sin-x由性质2知，lim xsin= = 0x-→0x

例1 求 ． 0 1 lim sin x x  x 0 1 lim sin 0 x x  x  解 当x0时，函数x为无穷小，而 有界 1 sin 1 x  由性质2知