概率伦与款理统外 4.二维随机变量函数的分布 (I)Z=X+Y的分布(X,Y)连续) fx-r(=)-jf(s.=-ds-Jf(c-y.y)dy X,Y独立时 = jf.(f(-xdx-Jfx(-y)f(y)dv zZ函分布X,门强 f,(e)=j,jf.(( X,Y独立时
4.二维随机变量函数的分布 ( ) ( ) ( ) ( ) ; ( ) ( , ) ( , ) (1) (( , ) ) , + − + − + − + − + = − = − = − = − = + f x f z x dx f z y f y dy f z f x z x dx f z y y dy Z X Y X Y X Y X Y X Y X Y 独立时 的分布 连续 + − + − + − + − = = = = = = ( ) ( ) . 1 ( , ) 1 ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ; (2) (( , ) ) , , dx x z f x f x dx x z f x x f z f z x f x x z dx x f x f x z dx Z XY X Y X Y Z X Y X Y X Y X Y X Y X Y 独立时 独立时 与 的分布 连续
概车纶与款理统外 ·M=mc(X,Y),N=in(X,Y)的分布 设X,Y是两个相互独立的随机变量，它们的分布函数分别 为Fx(x)和F,(y),现在来求M,N的分布函数F(2)和F(e。 M的分布函数为 Fma(a)P(M≤2)=P(X≤2，Y≤z≥PX≤z)P(Y≤2) 即Fa(a)=Fx(e)F,(a) 因为P(N>z)=P(X>z,Y>z) 所以W的分布函数为： Fnn(a)=P(N=1-P(N>a可 1-P(X>z,Y>2)1-P(X>z)P(Y>2) 即Fm(e)=1-(I-Fx(e)1-F(e》
• , ( ) ( ), , ( ( ) ) X Y max min X Y F x F y M N F z F z 设 是两个相互独立的随机变量，它们的分布函数分别 为 和 现在来求 的分布函数 和 。 ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) max M F z P M z P X z Y z P X z P Y z = = = 的分布函数为： ( ) ( ) ( ) 即 F z F z F z max X Y = 因为P N z P X z Y z ( ) ( , ) = ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( , ) 1 ( ) ( ) F z P N z P N z min P X z Y z P X z P Y z = = − = − = − ( ) 1 (1 ( ))(1 ( )) 即 F z F z F z min X Y = − − − 所以N的分布函数为： M max X Y N min X Y = = ( , , , ) ( )的分布