解 因为0(x)=x +x- 5x3 - 2x2 +4x- 8=(x- 2)(x+ 2)(x2 - x+1)Bx+ CA A A,所以R(x)x-2 x+2 (x+2)2 x2- x+1两边乘以0(x)得到2x4 - x3 +4x2 +9x - 10= A,(x +2)"(x - x+1)+ A(x - 2)(x + 2)(x2 - x+1)+A,(x - 2)(x - x+1)+(Bx+C)(x - 2)(x+2)后页巡回前页
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比较同次项系数，得到线性方程组x的系数i A, + A + B = 23A,-A +A, +2B+C=-1 x2的系数A,-3A - 3A, -4B+2C=4 x2的系数x的系数4A +3A, - 8B- 4C =9常数项i4A, - 4A - 2A, - 8C =-10解得 A, =1, A = 2, A, =- 1, B =- 1, C=1.于是完成了R(x）的部分分式分解：12x- 1R(x) =x- 2 x+2 (x- 2) x2- x+1后页巡回前页
前页 后页 返回 比较同次项系数, 得到线性方程组 解得 于是完成了R(x) 的部分分式分解:
二、有理真分式的递推公式任何有理真分式的不定积分都可化为如下两种形式的不定积分之和：dxLx + Mdx (p- 4q<0)(i)(ii)(x? + px + q)下面解这两类积分k =1,i Inlx- al+C,dx-1(i) 0I (- k)(x-a)T+C, h>1.a)后页巡回前页
前页 后页 返回 任何有理真分式的不定积分都可化为如下两种形 二 、有理真分式的递推公式 下面解这两类积分. 式的不定积分之和：
(i)令1=x+,r-q-,N=M.，则2Lt + NLx + MdrdtOr+r'yx?+px+q)Kdtt二LOCd+Nor+r'yr)k =1 时,dt=_ln(r'+r')+c,42dt-arctan-+C.02+rC巡回后页前页
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k3 2时,1 ,d(t2+r2)1d-+py-201-k)c+ry+c.Or+r'ydt-2dt，则记1=0p+ryAoodttoridt巡回前页后页
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