X-Xo-V-yo-z-ZoOAO一、空间曲线的切线与法平面DxDzDyDrDtDt当点M沿着曲线G趋于点M.时，割线MM。的极限就是曲线在点M。处的切线M.S所以当M?M。，即DI?O时.得曲线在点M。处的切线方程为X- xo =y- yo -z- zoj dto) dto) wdto)曲线的切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量，显然向量T= d(o), y d(o), wd(to))就是曲线G在点M.处的一个切向量由法平面的定义易知，曲线G在点M。处的法平面方程为yj d(to)(x- xo)+y d(to)(y- yo)+wd(to)(z - zo)= 0
一、空间曲线的切线与法平面 6 z O x y S M0 M π
、空间曲线的切线与法平面i x=1+1,求曲线iy=2+2在点(2,3,4)处的切线及法平面方程1 z=13 +3O解
例 1 解 一、空间曲线的切线与法平面 7
谷空间曲线的切线与法平面求圆柱螺旋线x=acost,y=asint,z=bt(a,biR,alo,bio)在t=P对应点处的切线方程和法平面方程O解
例 解 一、空间曲线的切线与法平面 9 求圆柱螺旋线 在 对应点处的切线方程和法平面方程. 2
OOA、空间曲线的切线与法平面2.若曲线G的方程为G=i(),Iz=y (x).ix=x,则曲线方程可看作参数方程：iy=j(s)1.iz=y (x)若i（x），（x)都在x=x处可导，由上面的讨论知，切向量为T = (1.j d(x)y d(xo)因此，曲线G在点M。（xo，yoz。)处的切线方程为x-xo-y-yo-z- zo1 jdx)x)在点M。（xo,o,z)处的法平面方程为(x-xo)+j x)(-)+yαx)(z-z)=0
一、空间曲线的切线与法平面 10