《数值分析》教案 数理科学与工程学院 应用数学系
1 《数值分析》教案 数理科学与工程学院 应用数学系
河北工程大学教师授课教案(1) 学院(部):数理学院 教师姓名 授课时间 课程名称数值分析 授课专业和班级学术型研究生 第一章绪论1.1数值分析的研究 授课内容对象与特点1.2误差与有效数字授课学时2学时 教材 《数值分析》,周少玲,张振辉编,西安交通大学出版社 1.了解误差的来源及分类 教学目的和要求 2.熟练掌握误差的基本概念。 教学重点1.误差的来源与分类:2.误差的概念。 教学难点 舍入误差的概念。 教具和媒体使用黑板、投影等 教学方法 讲授法、讨论法、练习法 1、导入部分(30分钟) 通过具体数值积分的例子,介绍数值计算方法课程的特点和研究对象。数值 计算方法是介绍数学问题的近似解法,因此需要介绍误差的概念 2、讲授部分(30分钟) 介绍误差的来源,包括模型误差、观测误差、截断误差和舍入误差。重点介 绍截断误差和舍入误差(重点)。 教学过程 介绍绝对)误差、(绝对)误差限(重点) 、课堂讨论(10分钟) 通过具体例子,让学生理解误差的概念 4、提出问题(10分钟) 对于不同的准确值,是否利用绝对误差和绝对误差限就可以评价近似值的好 讲授新 误差分析是数值计算中的重要内容,其中舍入误差对计算结果影响也非常重 进展内容要 课后总结
2 河北工程大学教师授课教案（1） 学院（部）： 数理学院 教师姓名： 授课时间: 课程名称 数值分析 授课专业和班级 学术型研究生 授课内容 第一章 绪论 1.1 数值分析的研究 对象与特点 1.2 误差与有效数字 （一） 授课学时 2 学时 教材 《数值分析》，周少玲，张振辉编，西安交通大学出版社。 教学目的和要求 1. 了解误差的来源及分类； 2. 熟练掌握误差的基本概念。 教学重点 1. 误差的来源与分类； 2. 误差的概念。 教学难点 舍入误差的概念。 教具和媒体使用 黑板、投影等 教学方法 讲授法、讨论法、练习法 教 学 过 程 1、导入部分（30 分钟） 通过具体数值积分的例子，介绍数值计算方法课程的特点和研究对象。数值 计算方法是介绍数学问题的近似解法，因此需要介绍误差的概念。 2、讲授部分（30 分钟） 介绍误差的来源，包括模型误差、观测误差、截断误差和舍入误差。重点介 绍截断误差和舍入误差（重点）。 介绍(绝对)误差、(绝对)误差限（重点）。 3、课堂讨论（10 分钟） 通过具体例子，让学生理解误差的概念。 4、提出问题（10 分钟） 对于不同的准确值，是否利用绝对误差和绝对误差限就可以评价近似值的好 坏。 讲授新 进展内容 误差分析是数值计算中的重要内容，其中舍入误差对计算结果影响也非常重 要。 课后总结
河北工程大学教师授课教案(2) 学院(部):数理学院 教师姓名 授课时间 课程名称数值分析 授课专业和班级学术型研究生 授课内容 1.2误差与有效数字(二)1.3数 授课学时2学时 值计算的原则 教材 《数值分析》,周少玲,张振辉编,西安交通大学出版社。 1.掌握有效数字的概念; 教学目的和要求2.掌握分析误差传播的方法: 3.了解数值计算的原则。 教学重点1.有效数字的概念:2.误差的传播。 教学难点有效数字的概念 教具和媒体使用黑板、投影等 教学方法讲授法、讨论法、练习法 1、复习旧课(10分钟) 复习:绝对误差和绝对误差限的概念。 2、讲授部分(20分钟) 引入有效数字的概念,通过具体例子,分析与中学所学概念的区别和联系(难 点) 介绍有效数字与绝对误差限的关系,有效数字与相对误差限的关系 3、课堂讨论(10分钟) 结合例3,向学生强调数值计算方法这门课的特点一一需要利用计算机完成 教学过程 算法。 4、讲授部分(30分钟) 介绍数值计算中的误差估计方法,以加减乘除运算为例。并介绍一元函数和 多元函数的相关误差估计方法。讲解例4,相对误差限和绝对误差限在实际问题 中的应用 介绍数值计算中需要掌握的原则(重点):避免两个相近的数相减:避免绝 对值较大的数除以绝对值较小的数:避免大数吃掉小数:简化计算步骤减少计算 次数 5、总结(10分钟) 总结第一章的重要知识点和需要了解的内容 讲授新 进展内容 无 课后总结
3 河北工程大学教师授课教案（2） 学院（部）： 数理学院 教师姓名： 授课时间: 课程名称 数值分析 授课专业和班级 学术型研究生 授课内容 1.2 误差与有效数字（二） 1.3 数 值计算的原则 授课学时 2 学时 教材 《数值分析》，周少玲，张振辉编，西安交通大学出版社。 教学目的和要求 1. 掌握有效数字的概念； 2. 掌握分析误差传播的方法； 3. 了解数值计算的原则。 教学重点 1. 有效数字的概念； 2. 误差的传播。 教学难点 有效数字的概念 教具和媒体使用 黑板、投影等 教学方法 讲授法、讨论法、练习法 教 学 过 程 1、复习旧课（10 分钟） 复习：绝对误差和绝对误差限的概念。 2、讲授部分（20 分钟） 引入有效数字的概念，通过具体例子，分析与中学所学概念的区别和联系（难 点）。 介绍有效数字与绝对误差限的关系，有效数字与相对误差限的关系。 3、课堂讨论（10 分钟） 结合例 3，向学生强调数值计算方法这门课的特点——需要利用计算机完成 算法。 4、讲授部分（30 分钟） 介绍数值计算中的误差估计方法，以加减乘除运算为例。并介绍一元函数和 多元函数的相关误差估计方法。讲解例 4，相对误差限和绝对误差限在实际问题 中的应用 介绍数值计算中需要掌握的原则（重点）：避免两个相近的数相减；避免绝 对值较大的数除以绝对值较小的数；避免大数吃掉小数；简化计算步骤减少计算 次数。 5、总结（10 分钟） 总结第一章的重要知识点和需要了解的内容。 讲授新 进展内容 无 课后总结
河北工程大学教师授课教案(3) 学院(部):数理学院 教师姓名 授课时间 课程名称数值分析 授课专业和班级学术型研究生 第二章插值与拟合2.1插值问题 授课内容 授课学时2学时 的基本概念 教材 《数值分析》,周少玲,张振辉编,西安交通大学出版社。 教学目的和要求 1.了解插值及插值多项式的概念; 2.掌握插值多项式的存在唯一性。 教学重点1.插值问题的几何意义:2.插值多项式的存在唯一性 教学难点插值函数的定义 教具和媒体使用黑板、投影等 教学方法讲授法、讨论法、练习法 1、提出问题(10分钟) 提出具体例子,已知函数求函数值的问题,以及如果已知若干个函数值求函 数的问题。指出通常无法求出准确的未知函数,需要利用简单函数进行逼近,从 而引入插值问题 2、讲授部分(30分钟) 插值问题:已知若干个点的函数值,寻找简单函数作为未知函数的近似,要 求该函数(插值函数)满足插值条件。指出:插值函数通常的选择范围式多项式、 教学过程 分段多项式、有理函数等 介绍插值函数的定义(难点),及插值问题的几何意义(重点),提问插值条 件的几何意义是什么。 3、讲授部分(30分钟) 提问:满足插值条件的插值多项式是否存在,是否唯一? 利用待定系数法,证明插值多项式的存在唯一性(重点)。 4、分析讨论(10分钟) 指出满足插值条件的插值多项式,只有唯一一个,后面介绍的拉格朗日方法 和牛顿方法虽然形式不同,但是同一个多项式。 讲授新 进展内容 插值问题在天文学上的应用 课后总结
4 河北工程大学教师授课教案（3） 学院（部）： 数理学院 教师姓名： 授课时间: 课程名称 数值分析 授课专业和班级 学术型研究生 授课内容 第二章 插值与拟合 2.1 插值问题 的基本概念 授课学时 2 学时 教材 《数值分析》，周少玲，张振辉编，西安交通大学出版社。 教学目的和要求 1. 了解插值及插值多项式的概念； 2. 掌握插值多项式的存在唯一性。 教学重点 1. 插值问题的几何意义； 2. 插值多项式的存在唯一性。 教学难点 插值函数的定义。 教具和媒体使用 黑板、投影等 教学方法 讲授法、讨论法、练习法 教 学 过 程 1、提出问题（10 分钟） 提出具体例子，已知函数求函数值的问题，以及如果已知若干个函数值求函 数的问题。指出通常无法求出准确的未知函数，需要利用简单函数进行逼近，从 而引入插值问题。 2、讲授部分（30 分钟） 插值问题：已知若干个点的函数值，寻找简单函数作为未知函数的近似，要 求该函数（插值函数）满足插值条件。指出：插值函数通常的选择范围式多项式、 分段多项式、有理函数等。 介绍插值函数的定义（难点），及插值问题的几何意义（重点），提问插值条 件的几何意义是什么。 3、讲授部分（30 分钟） 提问：满足插值条件的插值多项式是否存在，是否唯一？ 利用待定系数法，证明插值多项式的存在唯一性（重点）。 4、分析讨论（10 分钟） 指出满足插值条件的插值多项式，只有唯一一个，后面介绍的拉格朗日方法 和牛顿方法虽然形式不同，但是同一个多项式。 讲授新 进展内容 插值问题在天文学上的应用。 课后总结
河北工程大学教师授课教案(4) 学院(部):数理学院 教师姓名 授课时间 课程名称数值分析 授课专业和班级学术型研究生 授课内容22拉格朗日插值法 授课学时2学时 教材 《数值分析》,周少玲,张振辉编,西安交通大学出版社。 教学目的和要求|.擎握拉格朗日插值多项式 2.掌握拉格朗日插值多项式的余项,了解其证明过程。 教学重点1.拉格朗日插值多项式:2.拉格朗日插值多项式的余项 教学难点拉格朗日插值多项式余项的证明 教具和媒体使用|黑板、投影等 教学方法启发法、讲授法、练习法 1、复习旧课(10分钟) 复习插值问题 2、讲授部分(30分钟) 对两个节点和三个节点的情形,推导线性插值和抛物插值。线性插值多项式 的推导,采用几何意义得到。借助于插值基函数构造出线性插值函数。并将此思 想推广到三个节点的情况,建立二次抛物插值多项式 提问:如何构造多个点的插值多项式? 教学过程 将插值基函数的思想最终推广到多个节点的情形,首先构造n次插值基函 数(难点),建立 Lagrange插值多项式(重点),并验证构造出的函数能够满足 插值条件。 3、讲授部分(35分钟) 针对一般情况,证明朗格朗日插值多项式的余项,即方法的舍入误差(重点)。 通过具体算例,介绍拉格朗日方法的用法 4、总结(5分钟) 总结本次课的重要知识点,朗格朗日插值法的优点为算法构造简单,但计算 量较大,当点的个数增加时,前面计算的结果不能使用。 提问:如果避免这一缺点,下次课将介绍牛顿方法。 讲授新 拉格朗日方法在有限元方法中的应用,即借助于基函数构造插值函数的思 进展内容想 课后总结
5 河北工程大学教师授课教案（4） 学院（部）： 数理学院 教师姓名： 授课时间: 课程名称 数值分析 授课专业和班级 学术型研究生 授课内容 2.2 拉格朗日插值法 授课学时 2 学时 教材 《数值分析》，周少玲，张振辉编，西安交通大学出版社。 教学目的和要求 1. 掌握拉格朗日插值多项式。 2. 掌握拉格朗日插值多项式的余项，了解其证明过程。 教学重点 1. 拉格朗日插值多项式； 2. 拉格朗日插值多项式的余项。 教学难点 拉格朗日插值多项式余项的证明 教具和媒体使用 黑板、投影等 教学方法 启发法、讲授法、练习法 教 学 过 程 1、复习旧课（10 分钟） 复习插值问题。 2、讲授部分（30 分钟） 对两个节点和三个节点的情形，推导线性插值和抛物插值。线性插值多项式 的推导，采用几何意义得到。借助于插值基函数构造出线性插值函数。并将此思 想推广到三个节点的情况，建立二次抛物插值多项式。 提问：如何构造多个点的插值多项式？ 将插值基函数的思想最终推广到多个节点的情形，首先构造 n 次插值基函 数（难点），建立 Lagrange 插值多项式（重点），并验证构造出的函数能够满足 插值条件。 3、讲授部分（35 分钟） 针对一般情况，证明朗格朗日插值多项式的余项，即方法的舍入误差（重点）。 通过具体算例，介绍拉格朗日方法的用法。 4、总结（5 分钟） 总结本次课的重要知识点，朗格朗日插值法的优点为算法构造简单，但计算 量较大，当点的个数增加时，前面计算的结果不能使用。 提问：如果避免这一缺点，下次课将介绍牛顿方法。 讲授新 进展内容 拉格朗日方法在有限元方法中的应用，即借助于基函数构造插值函数的思 想。 课后总结