3、基本积分表 )j=kx+C是常数)(7) jsinxdx=-csx+C +C(y≠-1)(8 Isec2xdx=tanx+C A+1 cos x (3)∫2=lmx+C (∫2=cd=-otxc (5) xdc=arcsinx+C(11)esc x cot xdx=-cscxr+C C=arctan+c (10) sec x tan xdx=secx+C (6)∫ cos xdx=sinx+C (12)e=e2+C
3、基本积分表 (1) kdx = kx + C (k 是常数) ( 1) 1 (2) 1 + − + = + C x x dx = x + C x dx (3) ln = + dx x 2 1 1 (4) arctan x +C = − dx x 2 1 1 (5) arcsin x +C (6) cos xdx = sin x +C (7) sin xdx = − cos x +C (10) sec x tan xdx = sec x +C (11) csc x cot xdx = − csc x +C = e dx x (12) e C x + = x dx 2 cos (8) xdx = 2 sec tan x +C = x dx 2 sin (9) xdx = 2 csc − cot x +C
(3)∫a'dt= 加+C 20) dx=-arctan -+C a +r (14)shed=chx+C (21) (15)chxdx=shx+C x -a 2a x+a 16) tan xdx=-In cosx +C (2)」J=1m2+x+C a 2a a-x (17)「 cotxdx=nsix+C (23) dx=arcsin -+C (18)sec xdx= In(sec x+ tan x)+C (24)「 (19)csc xdx= In(csc x-cot x)+C ln(x+√x2±a2)+C
a dx = x (13) C a a x + ln (16) tan xdx = −lncos x +C (17) cot xdx = lnsin x +C (18) sec xdx = ln(sec x + tan x) +C (19) csc xdx = ln(csc x − cot x) +C C a x a dx a x = + + arctan 1 1 (20) 2 2 C a x a x a dx a x + − + = − ln 2 1 1 (22) 2 2 C a x dx a x = + − arcsin 1 (23) 2 2 x x a C dx x a = + + ln( ) 1 (24) 2 2 2 2 C x a x a a dx x a + + − = − ln 2 1 1 (21) 2 2 x +C (14) shxdx = ch (15) chxdx = shx +C
4、直接积分法 由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不 定积分的方法 5、第一类换元法 定理1设∫(n)具有原函数,=φp(x)可导, 则有换元公式 几0x)(x)=f)dl u=p(x) 第一类换元公式(凑微分法)
5、第一类换元法 4、直接积分法 定理 1 设 f (u)具有原函数，u = (x)可导， 则有换元公式 ( ) [ ( )] ( ) [ ( ) ] u x f x x dx f u du = = 第一类换元公式（凑微分法） 由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不 定积分的方法
常见类型 1.f(x")x"x; 2 ∫(√x) nx 3. 2 5. f(sin x)cos xd; 6.f(aa dx; 7. f(tan x)sec xdx; 8 f∫( arctan x) 1+x
1. ( ) ; 1 f x x dx n+ n ; ( ) 2. dx x f x ; (ln ) 3. dx x f x ; ) 1 ( 4. 2 dx x x f 5. f (sin x)cos xdx; 6. f (a )a dx; x x 常见类型: 7. (tan )sec ; 2 f x xdx ; 1 (arctan ) 8. 2 dx x f x +
6、第二类换元法 定理设x=y()是单调的、可导的函数,并 且y()≠0,又设∫y(t)y'(t)具有原函数, 则有换元公式 ∫)wol t=v(x) 第二类换元公式 其中v(x)是x=v(t)的反函数
6、第二类换元法 定理 设 x =(t)是单调的、可导的函数，并 且(t) 0，又设 f [ (t)](t)具有原函数， 则有换元公式 ( ) ( ) [ ( )] ( ) t x f x dx f t t dt = = 其中(x)是x = (t)的反函数. 第二类换元公式