不相关 定义:若随机变量ξ与m的相关系数为0,称 与不相关 与不相关等价的命题 定理:对随机变量ξ与7下列命题是等价的。 (1)与7不相关 (2)CoW(5,m)=0 (3)E=E5E (4)D(2+m)=D5+Dm
不相关 . : 0 与 不相关 定义 若随机变量 与 的相关系数为 称， η ηξ ξ ηξηξ ηξξη ηξ ηξ ηξ D DD EEE Cov +=+ = = )()4( )3( 0),(2 1 （ ） （ 与） 不相关 定理：对随机变量 与 下列命题是等价的。 与不相关等价的命题
定理:若随机变量ξ与η独立,则ξ与不相关 证:若(ξ,m)是连续型随机变量 5与独立,p(x,y)=P4(x)2(y) +0P+0 则Cov(,m)= (x- Es(-(x, y)dxdy =「(x-E)2(x)(-En)n( =E(-E)E(-Em)=0, 即P 0,2与η不相关。 注意:5与n独立一与n不相关
定理 :若随机变量 ξ 与η 独立，则 ξ 与η 不相关。 证： 若（ ξ η）， 是连续型随机变量 ， ypxpyxp )()(),( = ηξ ∫ ∫ +∞∞− +∞∞− 则Cov ηξ = −− ηξ ),())((),( dxdyyxpEyEx −= ξ ξ − η η )()()()( dyypEydxxpEx ∫ ∫ +∞∞− +∞∞− = ξ − ξ η − EEEE η = ,0)()( ∵ξ 与η 独立， 即 ρ ξη = ,0 ξ 与η 不相关。 注意： ξ 与η 独立 ξ 与η 不相关