二、不定积分的概念不定积分的定义：在区间I内，函数f(x）的带有任意常数项的原函数称为f(x)在区间I内的不定积分，记为[f(x)dxJ f(x)dx = F(x)+ C被积表达式任意常数被积函数积分号积分变量
不定积分的定义： 在区间I 内， 任 意 常 数 积 分 号 被 积 函 数 f (x)dx = F(x) + C 被 积 表 达 式 积 分 变 量 函数 f (x)的带有任意常数项的原函数 称为 f (x)在区间I 内的不定积分，记为 f (x)dx. 二、不定积分的概念
例1 求[xdx.t解=x",[xdx:+C.6例2 求dx21+x解：(arctanx)+xdx = arctanx + C2x+
例1 求 . 5 x dx 解 , 6 5 6 x x = . 6 6 5 C x x dx = + 解 例2 求 . 1 1 2 + dx x ( ) , 1 1 arctan 2 x x + = arctan . 1 1 2 = + + dx x C x
不定积分的几何意义函数f(x)的原函数的图形称为f(x)的积分曲线显然，求不定积分得到一积分曲线族，由不定积分的定义，可知[ ()a/- (),dl f(x)dx)= f(x)dx,(dF(x)= F(x)+C.(F'(x)dx = F(x)+C,结论：微分运算与求不定积分的运算是互逆的
函数 f (x)的原函数的图形称为f (x) 的积分曲线. 显然，求不定积分得到一积分曲线族. 由不定积分的定义，可知 f (x)dx f (x), dx d = d[ f (x)dx] = f (x)dx, ( ) ( ) , F x dx = F x + C ( ) ( ) . dF x = F x + C 结论：微分运算与求不定积分的运算是互逆的. 不定积分的几何意义