结论 弹性力的功为 式中δ1-初始位置弹簧变形量 δ-了位置弹簧变形量 弹性力的功的特点 弹性力的功只与起止位置弹簧的变形 量有关而与路径无关
结 论 • 弹性力的功为 弹性力的功只与起止位置弹簧的变形 量有关而与路径无关。 • 弹性力的功的特点 式中1-----初始位置弹簧变形量； 2 -----末了位置弹簧变形量；
3.定轴转动刚体上作用力的功 力F=F+F+F2 刚体转动时,力F和F2方向上无位移, F和F不作功 力F的元功为δW=Fdr=Fds FoRdo 式中R为力F作用点A到转轴的距离 又M2()=M(F)=FR=M2 y 力F的元功为8W=Md 刚体从角q1转到a2时, 力F作的功为 Wp- M(F)d
o1 ⒊定轴转动刚体上作用力的功 力 F = Fτ+Fr+Fz F Fz z x y o r ∵ 刚体转动时，力Fr和Fz 方向上无位移， δW = F·dr = Fτds = Fτ R d ∴力 F的元功为 δW = Mzd ∴ Fr和Fz 不作功。 Fr F ω F r Fr F F r Fr F F r Fr F ∴力 Fz F的元功为 A 式中 R为力F作用点A到转轴的距离。 又 Mz(F) = Mz(F) = F R = Mz 刚体从角1转到2时， 力 F 作的功为
4.力偶的功 M F ds MEFr d δW=Fd+F0=Prd 即力偶M的元功为 δW=Ma 当刚体转过角q时 力偶M的功为
⒋力偶的功 当刚体转过角时, 力偶M的功为 M M=Fr r F F' d δW = Fds+F’· 0 = Fr d 即力偶M的元功为 δW = Md M=Fr F F' d M=Fr F F' d M=Fr F F' d M ds
5.平面运动刚体上力系的功 设刚体在力系F1、F2、F作用下作 平面运动, 在M内,刚体质心位移ds,转角dg, d 则M的位移dr=drc+dric SWi=Fi dri=Fi drc+ Fi dric Fic dric=Fi cosB- M C- do-MFido ∴平面运动刚体上力系的元功 W=∑W=∑Fdre+∑M(Fhd 力F对质心之矩 或⑧W=FRdr+Mcd 力系的主矢 力系对质心之主矩
⒌平面运动刚体上力系的功 • 设刚体在力系F1、F2、…Fn作用下作 平面运动， Fi θ dric drc 在dt内，刚体质心位移drc， d C dri = drC +driC δWi = Fi ·dri Mi FiC · driC = Fi cosθ·MiC ·dφ=Mc(Fi)d 力Fi对质心之矩 θ Fi dric drc d C Mi Fi dric drc d C Mi Fi dric drc d C Mi = Fi ·drc + Fi · driC ∴平面运动刚体上力系的元功 δW=∑δWi = ∑ Fi ·drc + ∑ Mc(Fi)d δW = FR '·dr 或 c +MC d 力系的主矢 力系对质心之主矩 则Mi的位移 转角d ， 力系的主矢 力系对质心之主矩 力Fi对质心之矩
结论 平面运动刚体上力系的元功 OW=FR drc +Mc do 平面运动刚体上力系的功 平面运动刚体上力系的功等于力系向 论质心简化所得的力和力偶作功之和
结 论 δW = FR '·drc +MC d 平面运动刚体上力系的功等于力系向 质心简化所得的力和力偶作功之和。 结 论 •平面运动刚体上力系的元功 •平面运动刚体上力系的功