告构力学 第十分法
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第十章力矩分配法 §10-1引言 §10-2力矩分配法的基本原理 §10-3用力矩分配法计算连续梁
2 第十章 力矩分配法 §10—1 引 言 §10—2 力矩分配法的基本原理 §10—3 用力矩分配法计算连续梁
§10—1引 计算超静定结构,不论采用力法或位移法,均要组成 和解算典型方程,当未知量较多时,其工作量非常大。为 了寻求较简捷的计算方法,自本世纪三十年代以来,又陆 续出现了各种渐进法,力矩分配法就是其一 渐进法的共同特点是,避免了组成和解算典型方程, 而以逐次渐进的方法来计算杆端弯矩,其结果的精度随计 算轮次的増加而提高,最后收敛于精确解。 这些方法的概念生动形象,每轮计算的程序均相同, 易于掌握,适合手算,并可不经过计算结点位移而直接求 得杆端弯矩。在结构设计中被广泛采用 返回
3 §10—1 引 言 计算超静定结构，不论采用力法或位移法，均要组成 和解算典型方程，当未知量较多时，其工作量非常大。为 了寻求较简捷的计算方法，自本世纪三十年代以来，又陆 续出现了各种渐进法，力矩分配法就是其一。 渐进法的共同特点是，避免了组成和解算典型方程， 而以逐次渐进的方法来计算杆端弯矩，其结果的精度随计 算轮次的增加而提高，最后收敛于精确解。 这些方法的概念生动形象，每轮计算的程序均相同， 易于掌握，适合手算，并可不经过计算结点位移而直接求 得杆端弯矩。在结构设计中被广泛采用。 返 回
§10-2力矩分配法的基本原理 力矩分配法为克罗斯( Cross于1930年提出,这一方法对连 续梁和无结点线位移刚架的计算尤为方便。 1劲度系数、传递系数 (1)劲度系数(转动刚度)S 定义如下:当杆件AB的A端转 AB =4i SAD=MAD=4i MB 动单位角时,A端(又称近端)的弯矩 M EI 表尔。它标志着该杆端抵抗转动能1 力的大小,故又称为转动刚度。 3i SABMAB=3i 情况有关,由转角位移方程知点 B 远端固定时:S=4i 远端铰支时: M AB 31 BA EI B 远端滑动支撑时:SAB-i 远端自由时:SAB=0 =0 SABMAB=O 返回
4 §10—2 力矩分配法的基本原理 力矩分配法为克罗斯(H.Cross)于1930年提出，这一方法对连 续梁和无结点线位移刚架的计算尤为方便。 1.劲度系数、传递系数 ⑴劲度系数(转动刚度)Sij 定义如下：当杆件AB的A端转 动单位角时，A端(又称近端)的弯矩 MAB称为该杆端的劲度系数，用SAB 表示。它标志着该杆端抵抗转动能 力的大小，故又称为转动刚度。 则劲度系数与杆件的远端支承 情况有关，由转角位移方程知 远端固定时： A EI B L 1 MAB =4i MBA A EI B 1 MAB =3i SAB=MAB=4i 远端铰支时： SAB=MAB=3i SAB=3i A B 1 远端滑动支撑时： EI MAB =i MBA SAB=MAB=i SAB=i 远端自由时： A B 1 MAB =o EI SAB=MAB=0 SAB=0 SAB=4i 返 回
2)传递系数C 当近端A转动时,另一端B远端)(4 EI B 也产生一定的弯矩,这好比是近端=4 BA =2i 的弯矩按一定比例传到远端一样, 故将B端弯矩与A端弯矩之比称为由 A端向B端的传递系数,用CAB表示。=3i SABTMAB=3i 即 M C.= BA AB 或MBA= CADM EI AB 由表右图或表(101)可得 M BA 远端固定时:CAB=0.5 EI B 远端铰支时:CAB=0 远端滑动支撑:CAB=-1 返回
5 (2) 传递系数Cij A EI B L 1 MAB =4i A EI B 1 MAB =3i SAB=MAB=4i SAB=MAB=3i A B 1 EI MAB =i MBA =-i SAB=MAB=i A B 1 MAB EI SAB=MAB=0 当近端A转动时，另一端B(远端) 也产生一定的弯矩，这好比是近端 的弯矩按一定比例传到远端一样， 故将B端弯矩与A端弯矩之比称为由 A端向B端的传递系数，用CAB表示。 即 或 MBA=CABMAB 远端固定时： CAB=0.5 远端铰支时： CAB=0 远端滑动支撑： CAB =－1 由表右图或表(10—1)可得 MBA =2i 返 回