上述(1)和(2)究竟有什么本质的区别呢？请读者进一步的讨论例1 求 limsin(1- x).XR1解 sin(1l-x2)可视为g(u)=sinu,u=(1-x")的复合，所以lim sin(1 - x) = sin(lim(1 - x’) = 0.XR1XR1巡回后页前页
前页 后页 返回 上述(1)和(2)究竟有什么本质的区别呢? 请读者 作 例1 解 合，所以 出进一步的讨论
sin x例2 求 lim,2-R0x解因为g(u)=Vu在u=1连续，所以sinxsinx)=~2-1=1.lim(2 -lim3R0x?1x例3 求 lim sin(1 + l)XRY解因为lim(1+l)*=e,sinu在点u=e连续，所以X?Ylim sin(1 + l)" = sine.XR?巡回后页前页
前页 后页 返回 例2 解 例3 解 所以
二、闭区间上连续函数的性质设f在闭区间[a,bl上连续.在本节中将研究f在[a,b]上的整体性质，证明将在第七章里给出定义1设f(x）为定义在数集D上的一个函数.若存在x,i D,使得对一切 xl D,均有f(x)f f(x,) (f(x)3 f(x)),则称f(x）在D上有最大(小）值，x，称为最大（小)）值点，f(x）称为f(x）在D上的最大(小)值后页邀回前页
前页 后页 返回 存在x0 Î D ,使得对一切 x Î D, 均有 在本节中将研究 f 在 二、闭区间上连续函数的性质 定义1 若 点
例如，符号函数y=sgnx的最大值为1，最小值为-1；正弦函数y=sinx的最大值为1,最小值为-1：函数y=x-[xl 的最大值不存在,最小值为零.注意：y=sinx在(,)上既无最大值,又无最小值.22(其上确界为1,下确界为-1）定理4.6（最大、最小值定理）若函数f(x）在闭区间[a,bl上连续,则f(x)在[a,bl上有最大、最小值这个定理刻画了闭区间上连续函数的一个深刻的后页邀回前页
前页 后页 返回 的最大值不存在,最小值为零.注意: 既无最大值,又无最小值. 定理4.6（最大、最小值定理） 例如,符号函数 的最大值为1,最小值为-1; 的最大值为1,最小值为-1;函数 (其上确界为1, 下确界为-1 ) 这个定理刻画了闭区间上连续函数的一个深刻的
内涵，在今后的学习中有很广泛的应用推论若函数f(x)在闭区间[a,b|上连续，则f(x)在[a,b]上有界这是因为由定理4.6 可知，函数 f(x)有最大、最小值，从而有上界与下界,于是 f(x)在[a,bl上是的.函数f(x)=一,xi(0,1)）虽然也是连续函数,但是在(0,1)上无界后页巡回前页
前页 后页 返回 推论 这是因为由定理4.6 可知, 值, 从而有上界与下界,于是 f (x) 在[a, b] 上是 有 虽然也是连续函数,但是 内涵,在今后的学习中有很广泛的应用. 界的