1.1实数的表达与性质 定理设x=,4丛4…n…;=h,的的…b x>y彐n≥0,stx>y 例设xv∈尼x<则r∈旦.t.x< 练设xν∈饣x<则彐s∈gstx<s<
1.1 实数的表达与性质 实数的表达与性质 实数的表达与性质 实数的表达与性质 0 1 2 3 0 1 2 3 . , . 0, s.t. . , , , s.t. . , , , s.t. . n n n n x a a a a a y b b b b b x y n x y x y R x y r Q x r y x y R x y s Q x s y = = > ⇔ ∃ ≥ > ∈ < ∃ ∈ < < ∈ < ∃ ∈ < < 定 理 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 例 设 则 设 ， 则 练 设 ， 则
1.2确界原狸 定义设SCR则 S有上界:彐M∈Rstx∈S→x≤M S有下界:L∈Pstx∈S→x≥L; S有界:S既有上界又有下界 S无界:S非有界。 匈S-N2(0,1),S(∞2)
1.2 确界原理 ,s.t. ; ,s.t. ; S=N, (0,1), S=(- ,2). S R S M R x S x M S L R x S x L S S S S ⊂ ∃ ∈ ∈ ⇒ ≤ ∃ ∈ ∈ ⇒ ≥ 例 ∞ 设 则 有上界： 有下界： 有界： 既有上界又有下界； 无界： 非有界。 定义
12确界原狸 定义设ScR,若彐a∈R,s.t (1)x∈S→x≤O (2)任何a'<a,n∈S,s.t.n>a 则称α为的上确界,记为a=supS 例S=[0,1),SupS=1
1.2 确界原理 0 0 , s.t. (1) 2 , , s.t. . sup . [0,1), sup 1 S R R x S x x S x S S S S α α α α α α α ⊂ ∃ ∈ ∈ ⇒ ≤ ′ ′ < ∃ ∈ > = = = 设 ，若 ； （ ） 任何 则称 为 的上确界，记为 定 例 义
12确界原理 定义设S∈R,若彐β∈R,St (1)x∈S→x≥B (2)任何β′>β,彐x∈S,s.t.<B 则称β为的下确界,记为β=infS
1.2 确界原理 0 0 , s.t. (1) 2 , , s.t. . inf S R R x S x x S x S S β β β β β β β ⊂ ∃ ∈ ∈ ⇒ ≥ ′ ′ > ∃ ∈ < = 设 ，若 （ ）任何 则称 为 的下确界，记为 定义
12确界原理 上确界 上界 下界」(下确界
1.2 确界原理 M M1 M2 上确界 上界 m2 m m1 下确界 下界