设解y=e其中r为待定常数(△< 0)※有一对共轭复根r=α-iβ,r=α+iβ,e(a-ip)xJ2 = e'2xe(a+ip)xJi =eixOA工光的解。Ji,y2为方程y"+ py'+qy用欧拉(Euler)公式：ei为了得到实数形式的解=cosx+isinx1(yi + y2) = eax cos βx重新组合y12y1+常数y2Y2(yi - y2) = eax sin Bx2i得齐次方程的通解为y = e (C, cos Bx + C, sin Bx)
※有一对共轭复根 , r1 = + i , r2 = − i , ( i ) x e + = r x y e 2 2 = ( 0) ( ) 2 1 1 1 2 y = y + y e x x = cos ( ) 2 1 2 1 2 y y i y = − e x x = sin ( cos sin ) 1 2 y e C x C x x = + y1 , y2为方程y + py + qy = 0 为了得到实数形式的解, 常数 2 1 y 重 y 新 组 合 的两个线性无关的解. rx y = e 其中r为待定常数. r x y e 1 1 = i x e (− ) = 得齐次方程的通解为 用欧拉(Euler)公式: e x i x ix = cos + sin 设解
二阶常系数齐次线性方程 y"+＋ py'＋qy=0求通解的步骤：(1) 写出相应的特征方程 r2＋pr ＋=0(2) 求出特征根(3)根据特征根的不同情况,得到相应的通解特征根的情况通解的表达式y=Ce'* +Ce'sx实根2y =(Ci +C2)e'zx实根r=r复根ri,2=α±iβ，y=e(C cos βx+C, sin βx
(3) 根据特征根的不同情况,得到相应的通解 (1) 写出相应的特征方程 (2) 求出特征根 二阶常系数齐次线性方程 0 2 r + pr + q = y + py + qy = 0 特征根的情况 通解的表达式 实根 1 2 r r r x r x y C e C e 1 2 = 1 + 2 实根 1 2 r = r r x y C C e 2 ( ) = 1 + 2 复根 ( cos sin ) y e C1 x C2 x x = + 求通解的步骤: 1,2 r i =