2、 矩阵加法的运算规律 ()A+B=B+A; (2)(A+B)+C=A+(B+C) -L12 (3)-A= -022 =(ag 称为矩阵的负矩阵（相反矩阵）】 (④)A+（-A)=0,A-B=A+(-B) 上页
2、 矩阵加法的运算规律 (1) A+ B = B + A; (2)(A+ B)+ C = A+ (B + C). ( ) − − − − − − − − − − = m m m n n n a a a a a a a a a A 1 1 21 22 2 11 12 1 3 (4) A+ (− A) = 0, A− B = A+ (− B). ( ), = − aij 称为矩阵A的负矩阵(相反矩阵)
3.1.2、数与矩阵相乘 1、定义 数2与矩阵4的乘积记作2A或A几，规定为 211 212 21n 2A=A2= 221 222 22n Aam Aam Amn 区回
1、定义 . 1 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 = = m m mn n n a a a a a a a a a A A 3.1.2 、数与矩阵相乘 数与矩阵A的乘积记作A或A,规定为
运算规律 （设AB均是 矩阵， ),4∈R (1)1A=A (2)2(4A)=(2四)A (3)2(A+B)=元A+2B （4)(2+四)A=A+A (5)0A=0 (6)20=0 注意：1)数乘矩阵是数去乘A中的每一个元素 2)若A=,测 λ=0.0r.A=O 矩阵的加法与数乘矩阵合称为矩阵的线性运算， 上页
2、运算规律 （设 A B C 均是 m n 矩阵， ） , R （1） 1A A = （2） ( ) ( ) A A = （3） ( ) A B A B + = + （4） ( ) + = + A A A （6） O O= 注意: 1）数乘矩阵是数λ去乘Ａ中的每一个元素. （5） 0A O= 2）若 A O= ，则 = = 0 . . or A O 矩阵的加法与数乘矩阵合称为矩阵的线性运算
主王王 3.1.3 矩阵的乘法 引例设甲、 乙两家公司生产I、Ⅱ、Ⅲ三种型 号的计算机，月产量（单位：台)为 血 甲 252018 11 12 013 2520 18 4- 乙 241627 42i L22 L23 24 1627 如果生产这三种型号的计算机每台的利润（单位：万 子元 台)为 10.5 0.5 立0.2 B= 02 正0.7 0 邦那这两家公司的月利润单：万元)为多城 上页 返回
3.1.3 矩阵的乘法 1、引例 设甲、乙两家公司生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种型 11 12 13 21 22 23 a a a a a a = 如果生产这三种型号的计算机每台的利润(单位：万 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 甲 乙 25 20 18 24 16 27 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 0.5 0.2 0.7 11 21 31 b b b = 0.5 0.2 0.7 B = 25 20 18 24 16 27 A = 那么这两家公司的月利润 (单位：万元) 为多少? 号的计算机，月产量（单位：台）为 元／台)为
依题意 C= 11 012 3 b 4b1+4,b1+013bg1 21 L22 23 b31 421b1+a22b21+023b31 25×0.5+20×0.2+18×0.7 129.1 24×0.5+16×0.2+27×0.7 34.1 甲公司每月的利润为29.1万元，乙公司的利润为 4.1万元. T由例题可知矩阵A、B、C的元素之间有下列关系 C=AB= ab1+a12b21+a13b31 azibu+azba+axbst 上
29.1 34.1 = C = 25 0.5 20 0.2 18 0.7 24 0.5 16 0.2 27 0.7 + + = + + 甲公司每月的利润为29.1万元，乙公司的利润为 由例题可知矩阵Ａ、Ｂ、Ｃ的元素之间有下列关系 11 11 12 21 13 31 11 21 11 22 21 23 31 21 a b a b a b c C AB a b a b a b c + + = = = + + 11 11 12 21 13 31 21 11 22 21 23 31 a b a b a b a b a b a b + + = + + 11 12 13 21 22 23 a a a a a a 11 21 31 b b b 34.1万元. 依题意