西要毛子科技大学三XIDIANUNIVERSITY2）若-矩阵A(2)的标准形为d,(a)d,(a)D(a) =00其中d,(a),d,(a)为首1多项式，且d,(a)di+r(a), i =1,2,.r -1,则 A() 的 k级行列式因子为D,(a) = d,(a)d,(a)...d,(a), k =1,2,...r
2）若 − 矩阵 A( ) 的标准形为 1 ( ) ( ) ( ) 0 0 r d d D = 其中 d d 1 ( ), ( ) r 为首1多项式，且 1 ( ) ( ), 1,2, 1, i i d d i r + = − 则 A( ) 的 k 级行列式因子为 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ), 1,2, . D d d d k r k k = =
西安毛子律技大学XIDIANUNIVERSITY证：： A(2) 与 D(2)等价.A(2) 与 D(2)有相的秩与行列式因子.在D(2)中，若一个k级子式包含的行、列指标不完全相同，则这个k级子式为零，所以只需考虑由i,iz,…i行与i,i,…i列组成的k级子式 (1≤i,i,i≤r),即 d,(a)...d, (a).而这种k级子式的最大公因式为 d,(a)d,(a)…d,(a)所以，A(a)的k级行列式因子D,(a)=d;(a)d,(a)...d,(a), k =1,2,..r
证： A( ) 与 D( ) 等价， 完全相同，则这个 k 级子式为零. 在 D( ) 中，若一个 k 级子式包含的行、列指标不 A D ( ) ( ) 与 有相的秩与行列式因子. 1 2 (1 , , ), k 级子式 i i i r 所以只需考虑由 i i i 1 2 , , k 行与 i i i 1 2 , , k 列组成的 k 1 ( ) ( ). k i i 即 d d 而这种 k 级子式的最大公因式为 1 2 ( ) ( ) ( ). k d d d 所以， A( ) 的 k 级行列式因子 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ), 1,2, . D d d d k r k k = =