陕西科技大学：《线性代数》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 二次型

(-2+1) 0--1-22 (-2+1)2 00 0-+ (-2+1)2(42+2-3)=-(-1)(2+3) 于是拍的特征值为 当λ1=-3时,解方程(4+3E)x=0 i+/2+/3+/4 由A+3E13-114413 1-13

1 2 3 2 2 2 3 1 2 3 4 1 1 1 1 1 0 1 2 2 1 2 ( 1) ( 1) 0 2 1 2 2 1 0 0 0 1 ( 1) ( 2 3) ( 1) ( 3) 3 1 3 ( 3 ) 0 3 1 1 1 1 3 1 1 3 ~ 1 1 3 1 1 1 1 3 r r r r                + + + − − − − − − = − + = − + − − − − − − − + = − + + − = − − + = − = = = = − + =   −   − + =   −     − A A E x A E 于是 的特征值为 当 时，解方程 由 4 1 4 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 r      −   −     −

100 02-2001-100101 0-22000110011 0224)(0000)(0000 得基础解系51=(1-1-1),单位化即得 P 1-11) 当λ=气3==时,解方程(A-E)x=0.由 1-11 A-E=1-1-11 0000 0000 0000

( ) ( ) T 1 T 1 2 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 2 2 0 0 1 1 0 0 1 0 1 ~ ~ ~ 0 2 2 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 2 2 4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 ( ) 0. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1          −       − − −       = − − = − − = = = − =   − −   − − − =   − −    − − ξ p A E x A E 得基础解系 ，单位化即得 当 时，解方程 由 1 1 1 1 0 0 0 0 ~ 0 0 0 0 0 0 0 0   − −         