跨煮教育KUAKAOEDUCATIBornto win1-21-3.2-311而A=αβ=(是一个三阶矩阵)2.2'3)[33-231于是，A" =(α β)(α β)(α" β)..(α β)=αT (βα)(βα)...(βα")βV1-322-31= 3"-lαβ= 3"-l23-231二、选择题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分.）(1）【答案】(D)【解析】对于关于原点对称的区间上的积分，应该关注被积函数的奇偶性由对称区间上奇偶函数积分的性质，被积函数是奇函数，积分区间关于原点对称，则积分为0,故M=0,且由定积分的性质,如果在区间[a,b]上,被积函数f(x)≥0,则["f(x)dx≥0 (a<b)N=2[cosxdx>0,P=-2[cos*xdx=-N<0.所以因而P<M<N,应选(D).(2）【答案】(D)【解析f(x,y)在点(xo,y)连续不能保证f(x,J)在点(xo,)存在偏导数f(xo,%)(xo,yo）.反之，(x,Jy)在点(xo,yo)存在这两个偏导数f(xo,%)，f(xo,J）也不能保证f(x,J)在点(xo,%)连续因此应选(D).二元函数f(x,J)在点(xo,J%)处两个偏导数存在和在点(xo,y%)处连续并没有相关性.(3）【答案】(C)【解析】考查取绝对值后的级数.因
Born to win 而 1 1 1 2 3 1 1 1 2 2 1, , 2 1 2 3 3 3 3 3 1 2 T A = = = ,(是一个三阶矩阵) 于是, ( )( )( ) ( ) ( )( ) ( ) n T T T T T T T T A = = 1 1 1 1 1 2 3 2 3 3 2 1 3 3 3 1 2 n T n − − = = . 二、选择题(本题共 5 个小题,每小题 3 分,满分 15 分.) (1)【答案】(D) 【解析】对于关于原点对称的区间上的积分,应该关注被积函数的奇偶性. 由对称区间上奇偶函数积分的性质,被积函数是奇函数,积分区间关于原点对称,则积分 为 0,故 M = 0 ,且 由定积分的性质,如果在区间 a b, 上,被积函数 f x( ) 0 ,则 ( ) 0 ( ) b a f x dx a b . 所以 2 4 0 N xdx 2 cos 0 = , 2 4 0 P xdx N 2 cos 0 = − = − . 因而 P M N ,应选(D). (2)【答案】(D) 【解析】 f x y ( , ) 在点 0 0 ( , ) x y 连续不能保证 f x y ( , ) 在点 0 0 ( , ) x y 存在偏导数 0 0 ( , ), x f x y 0 0 ( , ) y f x y .反之, f x y ( , ) 在点 0 0 ( , ) x y 存在这两个偏导数 0 0 ( , ), x f x y 0 0 ( , ) y f x y 也不能保 证 f x y ( , ) 在点 0 0 ( , ) x y 连续,因此应选(D). 二元函数 f x y ( , ) 在点 0 0 ( , ) x y 处两个偏导数存在和在点 0 0 ( , ) x y 处连续并没有相关性. (3)【答案】(C) 【解析】考查取绝对值后的级数.因
7跨考教育XKUAKAEDCABorn to win(-1)"|a, 11111a,+an22n22 n?+12n+a-(α2+b2)得到的.)(第一个不等式是由a≥0,b≥0,ab≤29111又收敛，收敛，此为p级数：当p>1时收敛；当p≤1时发散.）>n=12n2n=inpn=l[(-1)"|a,所以户！收敛.收敛，由比较判别法，得/12%2n2Jn?+a-1故原级数绝对收敛，因此选(C)(4)【答案】(D)2 =0(x),1-e-r ~ x2 =0(x),1-cosx~【解析】因为2故atanx+b(1-cosx)~ax (a±0),cln(1-2x)+d(1-e-r)~-2cx(c+0)axa=2=原式右边，a=-4c.因此，原式左边=lim0-2cx-2c当a=0.c±0时，极限为0；当α去0.c=0时极限为0，均与题设盾，应选（D)【相关知识点】1.无穷小的比较：α(x) =1lim设在同一个极限过程中，α(x),β(x)为无穷小且存在极限β(x)(1)若10,称α(x),β(x)在该极限过程中为同阶无穷小；(2)若l=1称α(x),(x)在该极限过程中为等价无穷小，记为α(x)～β(x)：(3）若1=0,称在该极限过程中α(x)是β(x)的高阶无穷小,记为α(x)=o(β(x).若[lim α(不存在(不为 -0),称α(x),β(t)不可比较。β(x)2.无穷小量的性质：当x→x时，α(x),β(x)为无穷小,则α(x)~β(x)=α(x)=β(x)+o(β(x)
Born to win 2 2 2 2 2 ( 1) | | 1 1 1 1 1 2 2 2 2 n n n n a a a n n n − + + + + , (第一个不等式是由 1 2 2 0, 0, ( ) 2 a b ab a b + 得到的.) 又 2 1 n n a = 收敛, 2 1 1 n 2n = 收敛,(此为 p 级数： 1 1 p n n = 当 p 1 时收敛；当 p 1 时发散.) 所以 2 2 1 1 1 2 2 n n a n = + 收敛,由比较判别法,得 2 1 ( 1) | | n n n a n = − + 收敛. 故原级数绝对收敛,因此选(C). (4)【答案】(D) 【解析】因为 2 1 2 2 1 cos ( ),1 ( ) 2 x x x o x e x o x − − = − = , 故 a x b x ax a tan (1 cos ) ( 0) + − , 2 ln(1 2 ) (1 ) 2 ( 0) x c x d e cx c − − + − − , 因此,原式左边 0 lim 2 x 2 2 ax a → cx c = = = = − − 原式右边, = − a c4 . 当 a c = 0, 0 时,极限为 0； 当 a c = 0, 0 时,极限为 ,均与题设矛盾,应选(D). 【相关知识点】1.无穷小的比较： 设在同一个极限过程中, ( ), ( ) x x 为无穷小且存在极限 ( ) lim . ( ) x l x = （1） 若 l 0, 称 ( ), ( ) x x 在该极限过程中为同阶无穷小； （2） 若 l = 1, 称 ( ), ( ) x x 在该极限过程中为等价无穷小,记为 ( ) ( ) x x ； （3） 若 l = 0, 称在该极限过程中 ( ) x 是 ( ) x 的高阶无穷小,记为 ( ) ( ) x o x = ( ) . 若 ( ) lim ( ) x x 不存在(不为 ),称 ( ), ( ) x x 不可比较. 2. 无穷小量的性质：当 0 x x → 时, ( ), ( ) x x 为无穷小,则 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) x x x x o x = +