础。3)让学生了解多元函数微分法的应用，增强运用数学手段解决实际问题的 能力。 2、教学要求： )理解偏导数及其几何意义，能熟练的求出多元函数的偏导数，特别是多 元复合函数的偏导数，能熟练求出二元函数的高阶偏导数。 2)理解全微分的概念及意义，会叙述全微分的定义，会求全微分。知道二 元函数在某点可微、两个偏导数存在、连续之间的关系，会叙述一阶微分形式不 变性。 3)会求空问曲面的切平面方程与法线方程，会用全微分进行近似计算。 4)会求方向导数和梯度。结合方向导数和梯度的介绍，让学生掌握抽象问 题具体化、具体问题抽象化的思考方法。 5)会叙述并证明泰勒定理，能将函数展成秦勒(Taylor))公式或麦克劳林( Msclaurin)公式，并知道泰勒(Taylor)公式的意义和用途。 6)会求二元函数的局部极值和最大（小）值，并能解决一些实际应用问题。通 过极值问题的学习，让学生掌握抽象问题具体化、具体问题抽象化的思考方法。 【教学重点与难点】 1、教学重点：偏导数、全微分的概念及它们之问的关系，偏导数的求法， 多元函数的极值。 2、教学难点：高阶复合函数偏导数的求法，泰勒(Taylor)公式。 【教学内容】 17.1可微性 17.2复合函数微分法 173方向导数与梯度 17.4泰勒公式与极值问题 【思政元素融入点】 通过对偏导数概念的产生背景的介绍，让学生了解理论联系实际的重要性 结合几何解释偏导数的几何意义，让学生掌握抽象问题具体化、具体问题抽象化 的思考方法。通过挖掘定义中蕴含的对立统一规律，蕴含的量变与质变关系，提 高学生人文素养和辩证思维，使学生形成科学的世界观
础。3）让学生了解多元函数微分法的应用，增强运用数学手段解决实际问题的 能力。 2、教学要求： 1) 理解偏导数及其几何意义，能熟练的求出多元函数的偏导数，特别是多 元复合函数的偏导数，能熟练求出二元函数的高阶偏导数。 2) 理解全微分的概念及意义，会叙述全微分的定义，会求全微分。知道二 元函数在某点可微、两个偏导数存在、连续之间的关系，会叙述一阶微分形式不 变性。 3) 会求空间曲面的切平面方程与法线方程，会用全微分进行近似计算。 4) 会求方向导数和梯度。 结合方向导数和梯度的介绍，让学生掌握抽象问 题具体化、具体问题抽象化的思考方法。 5) 会叙述并证明泰勒定理，能将函数展成泰勒（Taylor)公式或麦克劳林（ Msclaurin)公式，并知道泰勒（Taylor)公式的意义和用途。 6) 会求二元函数的局部极值和最大(小)值，并能解决一些实际应用问题。通 过极值问题的学习，让学生掌握抽象问题具体化、具体问题抽象化的思考方法。 【教学重点与难点】 1、教学重点：偏导数、全微分的概念及它们之间的关系，偏导数的求法， 多元函数的极值。 2、教学难点：高阶复合函数偏导数的求法，泰勒（Taylor)公式。 【教学内容】 17.1 可微性 17.2 复合函数微分法 17.3 方向导数与梯度 17.4 泰勒公式与极值问题 【思政元素融入点】 通过对偏导数概念的产生背景的介绍，让学生了解理论联系实际的重要性， 结合几何解释偏导数的几何意义，让学生掌握抽象问题具体化、具体问题抽象化 的思考方法。通过挖掘定义中蕴含的对立统一规律，蕴含的量变与质变关系，提 高学生人文素养和辩证思维，使学生形成科学的世界观
第十八章隐函数定理及其应用(12学时) 【教学目标与要求】 1、教学目标： 隐函数是函数的另一种表现形式，其因变量与自变量之间的对应关系是由 一个方程所确定的，当然也是在一元的基础上讨论的。通过本章的学习，)让 学生掌握隐函数的基本概念、基本理论。2)让学生较熟练地获得隐函数微分法 的基本计算方法和能力。3)让学生进一步了解多元函数徽分法的应用，增强运 用数学手段解决实际问题的能力。 2、教学要求： 1)理解隐函数的概念。 2)掌握隐函数定理及隐函数组定定理。 3)能熟练计算隐函数和隐函数组的偏导数和高阶偏导数。 4)会求空问曲线（特别是隐函数方程给出的）的切线与法平面方程，会求 曲面的切平面方程和法线方程。 5)会用拉格朗日乘数法求函数的条件极值，能将实际中的极值问题抽象为 条件极值问题。 【教学重点与难点】 1、教学重点：隐函数存在定理的内容，求隐函数和隐函数组的偏导数和 高阶偏导数，拉格朗日乘数法求函数的极值。 2、教学难点：求隐函数和隐函数组的偏导数和高阶偏导数。 【教学内容】 18.1隐函数 182隐函数组 18.3几何应用 18.4条件极值 【思政元素融入点】 条件极值讲解过程中，引入实际案例，引导学生学会用数学思想解决实际问 题，具有数学建模的思想。由条件极值问题延伸到很多优化问题都是目标明确， 同时也受客观条件的约束，有约束的自我优化。讲解实际问题中的极值问题所蕴
第十八章 隐函数定理及其应用（12学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 隐函数是函数的另一种表现形式，其因变量与自变量之间的对应关系是由 一个方程所确定的，当然也是在一元的基础上讨论的。通过本章的学习，1）让 学生掌握隐函数的基本概念、基本理论。2）让学生较熟练地获得隐函数微分法 的基本计算方法和能力。3）让学生进一步了解多元函数微分法的应用，增强运 用数学手段解决实际问题的能力。 2、教学要求： 1) 理解隐函数的概念。 2) 掌握隐函数定理及隐函数组定定理。 3) 能熟练计算隐函数和隐函数组的偏导数和高阶偏导数。 4) 会求空间曲线（特别是隐函数方程给出的）的切线与法平面方程，会求 曲面的切平面方程和法线方程。 5) 会用拉格朗日乘数法求函数的条件极值，能将实际中的极值问题抽象为 条件极值问题。 【教学重点与难点】 1、教学重点：隐函数存在定理的内容，求隐函数和隐函数组的偏导数和 高阶偏导数，拉格朗日乘数法求函数的极值。 2、教学难点：求隐函数和隐函数组的偏导数和高阶偏导数。 【教学内容】 18.1 隐函数 18.2 隐函数组 18.3 几何应用 18.4 条件极值 【思政元素融入点】 条件极值讲解过程中，引入实际案例，引导学生学会用数学思想解决实际问 题，具有数学建模的思想。由条件极值问题延伸到很多优化问题都是目标明确， 同时也受客观条件的约束，有约束的自我优化。讲解实际问题中的极值问题所蕴