2.3连续函数 二。连续函数的定义 例题 证明函数f(x)=1在定义域内连续 X 证法1.设x为f(x)的定义域X=(-oo,0)U(0,+o∞)内的 任一点，给定△x,使得x,+△x∈X,则 11 -△x △y= x+△xx0 (xo+Ax)xo ∴.lim△y=0,即f(x)在x连续 由x,任意性可知在f(x)=定义域内，f(x)是连续的
2.3 连续函数 0 0 0 0 0 0 1 1 = , ( ) lim 0, ( ) . x x y x x x x x x y f x x → − = − + + = 即 在 连续 1 f x( ) . x 证明函数 = 在定义域内连续 0 0 1. ( ) (- 0) (0 ) , , + , x f x X x x x X + 证法 设 为 的定义域 = ， ， 内的 任一点 给定 使得 则 二. 连续函数的定义 例题 o x x y y 0 1 x f x f x ( ) ( ) x 由 任意性可知在 = 定义域内, 是连续的
2.3连续函数 二 连续函数的定义 例题 证明函数f(x)=在定义域内连续 证法2.设x,为f(x)的定义域X=(-0,0)U(0,+o)内的 任一点 lim- xxx+2lim(x+2)x。+2 f】 .该函数在x点连续，由x,任意性可知 在f(x)=1定义域内，fx)是连续的
2.3 连续函数 0 0 1 ( ) ( ) x x f x f x x = 该函数在 点连续，由 任意性可知 在 定义域内, 是连续的. 0 证法2. ( ) (- 0) (0 ) 设x f x X 为 的定义域 = + ， ， 内的 任一点 0 0 0 0 1 1 1 lim ( ). x x 2 lim( 2) 2 x x f x → x x x → = = = + + + x y 1 f x( ) . x 证明函数 = 在定义域内连续 二. 连续函数的定义 例题 o