定义6.3.2若灰色微分型方程满足下列条件: 1、信息浓度无限大。 2、序列具有灰微分内涵。 3、背景值到灰导数成分具有平射关系 则称此灰色微分型方程为灰色微分方程。 命题633方程x(k)+a0(k)=b为灰色微分方程,其中 z(k)=0.5x(k)+05x(k-1) 定义6.3.3称 x((k)+azo(k)=b 为GM(1,1)模型。 定理63.1设x(0)为非负序列: X0)=(x0(,x0(2)…,x0(m) 其中
定义 6.3.2 若灰色微分型方程满足下列条件： 1、信息浓度无限大。 2、序列具有灰微分内涵。 3、背景值到灰导数成分具有平射关系。 则称此灰色微分型方程为灰色微分方程。 命题 6.3.3 方程 为灰色微分方程，其中 定义 6.3.3 称 为GM（1，1）模型。 定理 6.3.1 设 为非负序列： 其中 (0) X (0) (0) (0) (0) X x x x n = ( (1), (2), , ( )) (0) (1) x k az k b ( ) ( ) + = (1) (1) (1) z k x k x k ( ) 0.5 ( ) 0.5 ( 1) = + − (0) (1) x k az k b ( ) ( ) + =
x0(k)≥0,k=1,2,…,m;X0)为X()的1-AGO序列 X0D)=(x0(1),x(2)…,x"(n) 其中x(k)=∑x0(,k=1,2,…,nZ0为X0的紧邻均值生成 序列 其中0(k)=0.5x(k)+0.5x(k-1),k=2,3…,n 若a=(a,b)为参数列,且
(0) x k k n ( ) 0, 1,2, , ; = 为 的1-AGO序列 其中 为 的紧邻均值生成 序列。 其中 若 为参数列，且 (0) X (1) X (1) (1) (1) (1) X x x x n = ( (1), (2), , ( )) (1) (0) 1 ( ) ( ), 1, 2, , ; k i x k x i k n = = = (1) Z (1) X (1) (1) (1) (1) Z z z z n = ( (1), (2), , ( )) (1) (1) (1) z k x k x k k n ( ) 0.5 ( ) 0.5 ( 1); 2,3, , = + − = ˆ ( , )T a a b =