《高等数学》课程教学课件（PPT讲稿）第八章 多元函数积分学 8.2二重积分的计算

第二节一重积分的计算

第二节 二重积分的计算

一、直角坐标系下二重积分的计算1.积分区域可以表示为D=((x,y)/y(x)≤y≤y,(x),a≤x≤b)的形式—一X型区域y特点过[a,b]上任一点x,所作的平行于轴的直线，与D的边界至多有两个交点yi(xo), y2(xo)yi()V=bx

y o a b x 1 y y x = ( ) 2 y y x = ( ) 0 x 一 、直角坐标系下二重积分的计算 1 2 {( , ) | ( ) ( ) 1. D x y y x y y x a x b , } X =     积分区域可以表示为 的形式—— 型区域. 0 1 0 2 0 [ , ] , ( ), ( ). a b x y D y x y x 过 上任一点 所 作的平行于 轴的直线 与 的边界至多有两个交点 特点

Z曲顶柱体体积x.V-z= f(x,y)V=[A(x)dxA(x)-J[rn (x )s ar.Oy0xhy2(x)y,(x)X2-即JJ f(x,y)do=Jna) f(x, )dy dc.1D

A(x) z f x y = ( , ) 1 y x( ) 2 y x( ) x 曲顶柱体体积 2 1 ( ) ( ) ( , ) ( , ) . b y x a y x D f x y d f x y dy dx    =     即    2 1 ( ) ( ) ( ) ( , ) . b a b y x a y x V A x dx f x y dy dx =   =       

习惯写成：[J (x,y)do[' dx mf(x,y)dy一二重积分二次积分（累次积分）

二重积分 2 1 ( ) ( ) ( , ) ( , ) . b y x a y x D f x y d dx f x y dy  =    习惯写成: 二次积分（累次积分）

例1计算二重积分xdxdy，其中，区域D由直线Dx+y=1,x=0,y=0围成解J xdxdy= I' dxJ"xdy=J'(x-x*)dxx+y=l0x

, 1, 0, 1 , 0 . D xdxdy D x y x y + = = = 计算二重积分 其中 区域 由直线 围成 例 1 1 0 0 1 2 0 d d d d ( )d 1 . 6 x D x x y x x y x x x − = = − =     解 o x y 1 1 x y + =1