联合分布 4相容性:对任意x1<x21<y2有 F(x2y2)-F(x1,y2)-F(x2,y1)+F(x1,y1)≥0 则必存在二维随机变量(6,n)以r(x,y)为分 布函数 参见教材P112例221 思考:一维分布函数与二维分布 函数的联系与区别?
电子科技大学 联合分布 参见教材 P112例2.2.1 0 F(x2 , y2 ) − F(x1 , y2 ) − F(x2 , y1 ) + F(x1 , y1 ) 4.相容性：对任意x1 < x2 ,y1 < y2 , 有 注 如果二元函数 F( x , y ) 满足上述4个性质， 则必存在二维随机变量( ξ ,η )以F( x , y ) 为分 布函数. 思考：一维分布函数与二维分布 函数的联系与区别？
联合分布 定义223n维随机变量(1,k2,…,mn)的联 分布函数为 1929 m)=PSSXu,.nSxm (x15 25°··9~n )∈R 由(引1,k2,…,.n)的联合分布函数,可确定 其中任意k个分量的联合分布函数,称为维 边缘分布函数 F(x1)=F(x1,+∞,+o,…,+∞ F,5(x1,x2)=F(x 1929 +∞4…,+)
电子科技大学 联合分布 定义2.2.3 n维随机变量( ξ1 , ξ2 , … , ξn )的联合 分布函数为 ( , ,... ) { , ,... } 1 2 n 1 1 2 2 n n F x x x = P x x x （x1 , x2 ,…, xn）∈Rn . 由( ξ1 , ξ2 , … , ξn )的联合分布函数，可确定 其中任意k 个分量的联合分布函数，称为k维 边缘分布函数. ( ) ( , , , , ) F 1 x1 = F x1 + + + ( , ) ( , , , , ) F 1 , 2 x1 x2 = F x1 x2 + +
联合分布 定义22.4设二维随机变量(7)至多取可 列对数值:(x1,y)i,j=1,2,,记 P15=x2,5=y}=pii,j=1,2灬() 若Dp;≥0i,j=1,2, 2)∑∑pi=1 称(引)为二维离散型随机变量,称式为 (ξ)的联合分布律
电子科技大学 联合分布 定义2.2.4 设二维随机变量( ξ,η )至多取可 列对数值： (xi , y j ), i, j = 1,2,.... 记 P{ = x , = y } = p i, j = 1,2,.... (*) i j i j 1 p 0 i, j = 1,2,..... 若 ） i j 称(ξ,η )为二维离散型随机变量，称式(*)为 (ξ,η )的联合分布律. 2 = 1 i j ） pij
联合分布 联合分布函数为 F(x,y)=P5≤x,my}=∑∑P xinyi sy 由联合分布律可确定随机变量,n的分布列 + P{=x}=∑P=D(i,)i=1,2 9·· P=}=∑P=(,)j=12
电子科技大学 联合分布 = = x x y y i j i j F(x, y) P{ x, y} p 由联合分布律可确定随机变量ξ , η的分布列 { } ( , ) 1,2,... 1 = = = = + = P x p p i i j i i j { } ( , ) 1,2,... 1 = = = = + = P y p p j j i j i j 联合分布函数为