联合分布 联合分布函 数几何意义 1由联合分布函数可确定边缘分布函数 F()=PS<y=PS <x, n<+oo= lim F(x,y y→>+ Fn(=Pn< y= p5 <+oo, n<y= lim F(x, y)
电子科技大学 联合分布 F ( y) P{ y} P{ x, } lim F(x, y) y→+ = = + = 1.由联合分布函数可确定边缘分布函数 x y 0 y x 联合分布函 数几何意义 F ( y) P{ y} P{ , y} lim F(x, y) x→+ = = + =
联合分布 思考:能否由边缘分布函数确定联合分布 函数? 2.P{x1≤5<x2,y1≤m<2} =F(x2y2)-F(x1,y2)-F(x2,y1)+F(x12y1) J 0
电子科技大学 联合分布 2. { , } 1 2 1 2 P x x y y x x1 x2 y2 y1 0 y ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 2 2 1 2 2 1 1 1 = F x y − F x y − F x y + F x y 思考：能否由边缘分布函数确定联合分布 函数？
联合分布 练习(3,)的联合分布函数为 F(x,y) ∫(-e2)1-e3),x>0,y>0 其他 x>0 0其他 >0 F(y 0其他
电子科技大学 联合分布 练习(ξ,η)的联合分布函数为 − − = − − 0, 其 他 (1 )(1 ), 0, 0 ( , ) 2 3 e e x y F x y x y F (x) = F ( y) = − − 0 其他 1 0 2 e x x − − 0 其他 1 0 3 e y y
联合分布 定理22.1联合分布函数的性质: 1单调不减性:Fx,y)分别对x,y单调不减 当x1<x2,F(x1,y)≤F(x2,y),Vy∈R; 当v1<y2,F(x,y1)≤F(x,y2),x∈R F(x1, y) F(x2, y) x11x2
电子科技大学 联合分布 定理2.2.1联合分布函数的性质： 1.单调不减性：F(x, y)分别对x , y单调不减. 当x1 x2 , F(x1 , y) F(x2 , y), y R； 当y1 y2 , F(x, y1 ) F(x, y2 ), x R o x y 1 x 2 x ( , ) 2 F x y ( , ) 1 F x y
联合分布 2有界性:0≤Fxy)≤1 y (x,y) lim F(x,y)=0 x→-0 Im F(x,y)=0 J→>-0 Im F(x, y)=1 x x→+0 J->+ 3左连续性:F(x,y)分别关于x或左连续 lim F(x, y)=F(xo, y), lim F(x,y)=F(x, yo) →x0 y→>y0
电子科技大学 联合分布 lim ( , ) = 0, →− F x y x (x, y) x y 0 2.有界性： 0≤F(x ,y) ≤1 = 1 →+ →+ lim F(x, y) y x 3.左连续性：F(x, y) 分别关于x 或 y左连续. lim ( , ) ( , ), lim ( , ) ( , ) 0 0 0 0 F x y F x y F x y F x y x x y y = = → − → − lim ( , ) = 0, →− F x y y