2、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标第五章向量与空间解析几何一方面，从向量a可以唯一定出它在三条坐标轴上的投影ax，a,和a，另一方面从a，a和a,可以唯一定出向量a，这样有序数组a，a，a,就与向量a一一对应，于是将ax,a,a,称为向量a的坐标,记为a=(ax,a,a)也称向量的坐标表示式26
26 第五 章 向量与空间解析几何 一方面, 从向量a可以唯一定出它在三条坐标轴上的投影 x a ， y a 和 z a ， 2、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标 另一方面从 x a ， y a 和 z a 可以唯一定出向量a， 这样有序数组 x a ， y a ， z a 就 与向量a一一对应， 于是将 x a ， y a ， z a 称为向量a的坐标，记为a = (a a a x y z , , ) , 也称向量a的坐标表示式
2、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标第五章向量与空间解析几何以M(x,Jz)为始点，M(x2,2,z2)为终点的向量记为M,M, =(x2 -Xi,y2 -y1,22 -z),特别向径r=OM=（xy,z）（见图5-20）227图5-20
27 第五 章 向量与空间解析几何 以M x y z ( 1 1 1 , , ) 为始点，M x y z ( 2 2 2 , , )为终点的向量记为 M M x x y y z z 1 2 2 1 2 1 2 1 = − − − ( , , ), 特别向径r = = OM x y z ( , , )（见图 5-20）. 2、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标 图5-20 z z y y k r O i x N M x j
2、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标第五章向量与空间解析几何对于向量的运算也可化为对坐标的数量运算设向量a=(ax,a,a），b=(bx,b,,b）a±b=(ai+a,j+ak)+(bi+b,j+bk)=(a,±b)i+(a,±b,)j+(a.±b.)k=(a,±b,a,±by,a,±b.);la=a(ai+a,j+ak)=(aa)i+(aa)j+(aa.)k=(aax,aay,aa.28?
28 第五 章 向量与空间解析几何 对于向量的运算也可化为对坐标的数量运算: 设向量a = (a a a x y z , , ) ，b = (b b b x y z , , )， a b i j k i j k i j k = + + + + = + + (a a a b b b a b a b a b x y z x y z x x y y z z ) ( ) ( ) ( ) ( ) = (a b a b a b x x y y z z , , ) ； a i j k i j k = + + = + + (a a a a a a x y z x y z ) ( ) ( ) ( ) = ( a a a x y z , , ) . 2、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标
2、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标第五章向量与空间解析几何例4设A(x,J,z)和B(x2,2,=2)为空间两点，而在AB直线上的点M分有向线段AB为两个有向线段AM与MB，使它们的模的比等于某数a（±-1），即AM元，求分点M的坐标xy和zMBN解如图5-21所示，因为AM、MBR在一直线上，故AM=2MBJ而AM=(x-X,J-yi,z-z)MB=(x2 -x,y2 - J,z2 -2)图5-2129OA
29 第五 章 向量与空间解析几何 例 4 设 A x y z ( 1 1 1 , , )和 B x y z ( 2 2 2 , , )为空间两点，而在 AB 直线上的点 M 分有 向线段 AB 为两个有向线段 AM 与 MB ，使它们的模的比等于某数 ( −1) ，即 AM MB = ，求分点M 的坐标 x ， y 和 z . 解 如图 5-21 所示， 而 AM x x y y z z = − − − ( 1 1 1 , , ) ， MB x x y y z z = − − − ( 2 2 2 , , ) 2、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标 图5-21 因为 AM 、 MB 在一直线上，故 AM MB = . z O x y M B A
2、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标第五章向量与空间解析几何例4设A(x,J,z)和B(x2,J2,22)为空间两点，而在AB直线上的点M分有向线段AB为两个有向线段AM与MB，使它们的模的比等于某数（≠-1），即AMa，求分点M的坐标x，y和zMB因此(x-x,y-yi,z-z)= a(x2 -x,y2 -y,z2 -2) 即x-x =(x2-x) -=(y2-y) , z-z, =(z2-z)可得17-31+元zX+x=+y1+21+1+230
30 第五 章 向量与空间解析几何 因此 ( x x y y z z x x y y z z − − − = − − − 1 1 1 2 2 2 , , , , ) ( ) ， 即 x x x x − = − 1 2 ( )， y y y y − = − 1 2 ( )， z z z z − = − 1 2 ( ) ， 1 2 1 x x x + = + ， 1 2 1 y y y + = + ， 1 2 1 z z z + = + . 可得 2、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标 例 4 设 A x y z ( 1 1 1 , , )和 B x y z ( 2 2 2 , , )为空间两点，而在 AB 直线上的点 M 分有 向线段 AB 为两个有向线段 AM 与 MB ，使它们的模的比等于某数 ( −1) ，即 AM MB = ，求分点M 的坐标x， y 和 z