3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式
sin 2a=2 sin a cos a cos 2a= cos a-sin a=2cos a-1=1-2sin a 2 tan a 丌kx tan 2a a≠+且a≠+k,k∈ 1-tan'a 42 2 随堂练习.(填空) sin zal sin a cos a=sin 2a 2cos a sInal 1+sin 2a=(sin a+ cos a)1-sin 2a=(sina-cos a 1+cos 2a 2 cos 2a cos a sIn a 2 2
sin cos = 1 sin 2 + = 1 sin2 2 2 (sin cos ) + 随堂练习.(填空) 2sin cos cos2 = 2 2tan 1 tan − sin2 2cos = sin 1 cos 2 2 + = 1 cos 2 2 − = 2 sin 2 cos 1 sin 2 − = 2 (sin cos ) − sin2 = 2 2 cos sin − 2 2 = − = − 2cos 1 1 2sin tan2 = , 4 2 2 k k k Z + + 且
sin 2a= 2sin a cos a cos 2a=cos a-sin a=2cos a-1=1-2sin' a 2 tan a tan 2a 1-tan a 公式的常见变形及逆用 1+cos 2a cos a 1+cos 2a=2cos a 2 1-cos 2a SIn c= 1-cos 20=2 sin a 2 降幂升角公式 升幂降角公式 l±sin2a=(sina±cosa)2
sin2 2sin cos = 2 2 2 2 cos 2 cos sin = − = − = − 2cos 1 1 2sin 2 2tan tan 2 1 tan = − 公式的常见变形及逆用 降幂升角公式 升幂降角公式 2 1 2 2 + = cos cos 2 1 2 2 − = cos sin 2 1 2 2 cos cos + = 2 1 2 2 cos sin − = 2 1 2 = sin (sin cos )
例题分析 例2、在AABC中,c0sA=,tanB=2,求tan(2A+2B)的值。 24+2B与A,B之间能构成怎样的关系? 提示: 思路一:cosA→tanA→tan2A →tanQ2A+2B) tanB→>tan2B 思路二:cosA→tanA >tan (A+B)>tan [2(A+B) tan
5 2 4 例 、在ABC A B A B 中，cos ,tan tan( ) = = + 2 2 2 ，求 的值。 cos tan A A → 提示： 思路一： → + tan（2 2 A B） cosA tanA tanB 思路二： → → + tan[ ( ) 2 A B ] tanB tan2B → →tan2A → + tan（A B） 2A+2B与A，B之间能构成怎样的关系? 三、例题分析
三、例题分析 例2、在AABC中,c0sA=,tanB=2,求tan(2A+2B)的值。 解法一:在△ABC中, 由c034=4,0<A<花得simA=-c0°4=3, sin a 3 5 3 tana= COs A 5 4 4 2 tan A 24 tan 2A= 1-tan2 7 由tanB=2,得tan2B= 2 tanB 4 I-tan-b 3 244 tan 2A+ tan 2B 于是tan(2A+2B)= 1-tan2Atan2B,24.4117
4 0 5 : , cos , , ABC A A = 解法一 在 中 由 得 2 3 1 5 sin cos , A A = − = 3 5 3 5 4 4 sin tan , cos A A A = = = 2 2 24 2 1 7 tan tan , tan A A A = = − 2 2 4 2 2 1 3 tan tan , tan , tan B B B B = = = − − 由 得 2 2 2 2 1 2 2 tan tan tan( ) tan tan A B A B A B + + = − 于是 24 4 7 3 44 24 4 117 1 7 3 . − = = − − 5 2 4 例 、在ABC A B A B 中，cos ,tan tan( ) = = + 2 2 2 ，求 的值。 三、例题分析