若A为n阶可逆矩阵则 (10 A的最高阶非零子式为A; (2) R(A)=n; (3) A的标准形为单位矩阵E; (4) A~E. 上页
(4) ~ . (3) ; (2) ( ) ; (1) ; A E A E R A n A A 的标准形为单位矩阵 的最高阶非零子式为 = 若A为n阶可逆矩阵,则
线性方程组有解判别定理 定理n元齐次线性方程组Amxnx=0有非零解的 充分必要条件是系数阵的秩R(A)<n. 定理n元非齐次线性方程组4mxnx=b有解的充 分必要条件是系数矩阵A的秩等于增广矩阵B= (A,b)的秩 区回
定理 定理 ( ) . 0 R A n n Am n x = 充分必要条件是系数矩阵的秩 元齐次线性方程组 有非零解的 ( , ) . 的 秩 分必要条件是系数矩阵 的秩等于增广矩阵 元非齐次线性方程组 有解的充 A b A B n Am n x b = = ９ 线性方程组有解判别定理
10 线性方程组的解法 齐次线性方程组：把系数矩阵化成行最简形 矩阵，写出通解. 非齐次线性方程组：把增广矩阵化成行阶梯 形矩阵，根据有解判别定理判断是否有解，若有 解，把增广矩阵进一步化成行最简形矩阵，写出 通解
齐次线性方程组：把系数矩阵化成行最简形 矩阵，写出通解． 非齐次线性方程组：把增广矩阵化成行阶梯 形矩阵，根据有解判别定理判断是否有解，若有 解，把增广矩阵进一步化成行最简形矩阵，写出 通解． 10 线性方程组的解法