8.设函数(x,y)在闭区域上连续，域D关于x轴对称， y D位于x轴上方的部分为D1,在D上 ()f(x,-y)=f(x,y),则 ∬fx,y)do=2fx,月do (2)f(x,-y)=-f(x,),则nf(x,y)do=0
x y o D 8. 设函数 f x y),( D 位于 x 轴上方的部分为D1 , f x y f x y),,(),()1( f x y f x y),,(),()2( d),( D yxf 0d),( D yxf D1 在 D 上 d),(2 1 D yxf 在闭区域上连续, 域D 关于x 轴对称, 则 则
当区域关于y轴对称，函数关于变量x有奇偶性时，仍 有类似结果 如，D1为圆域D:x2+y2≤1在第一象限部分，则有 2+2)dxdy-4J (2+2)dxdy ∬x+y)dxdy=0 =j∬pxdxdy-+pydxdy
当区域关于 y 轴对称, 函数关于变量 x 有奇偶性时, 仍 有类似结果. 如, D1为圆域 yxD 22 1: 在第一象限部分, 则有 D dd)( yxyx 22 ( )d d D x y x y 1 dd)(4 22 D yxyx 0 dd dd D D x x y y x y
思考与练习 1.比较下列积分值的大小关系： I=∫∬xy|dxdy I2=川xydxdy x2+y2≤1 +1 1-jfdxdy -1-1 解：1，I2,I3被积函数相同，且非负， 由它们的积分域范围可知 12<1<13
被积函数相同, 且非负, 思考与练习 yxyxI yx dd 1 1 22 yxyxI yx dd 1 2 dd yxyxI 1 1 1 1 3 解: 321I I ,, I 由它们的积分域范围可知 312I I I 1 1 x y o 1. 比较下列积分值的大小关系:
第二节二重积分的计算法 一、利用直角坐标计算二重积分 二、利用极坐标计算二重积分
一、利用直角坐标计算二重积分 第二节 二重积分的计算法 二、利用极坐标计算二重积分
一、利用直角坐标计算二重积分 X型区域 设D:a≤x≤b,p(x)≤y≤p(x) y=0(x) y=p2(x) y=91(x) a b x 91(x八p2(x)在[a,b]连续
设D : a x b, )()(1 2 x y x x y 0 a b )(1 y x )(2 y x x y 0 )(2 y x )(1 y x a b )()(1 2 x 、 x 在 ba ],[ 连续 一、利用直角坐标计算二重积分 X型区域