←概率论 条件分布是一种概率分布,它具有概率分布的 切性质.正如条件概率是一种概率,具有概率的 切性质 例如 P{x=xY=n}≥0 ∑P{x=x|Y=}
概率论 条件分布是一种概率分布，它具有概率分布的 一切性质. 正如条件概率是一种概率，具有概率的 一切性质. 例如： P X x Y y = = i j 0 i=1,2, … 1 1 i j i P X x Y y = = = =
←概率论 例1一射手进行射击,击中目标的概率p(0<p P<1),射击进行到击中目标两次为止以X表示首 次击中目标所进行的射击次数,以Y表示总共进行 的射击次数.试求X和Y的联合分布及条件分布 解依题意,{Yn}表示在第n次射击时击中目 标,且在前n-1次射击中有一次击中目标.{X=m表 首次击中目标时射击了m次 「121…m n n次射击击中 击中
概率论 解 依题意，{Y=n} 表示在第n次射击时击中目 标 , 且在前n-1次射击中有一次击中目标. 首次击中目标时射击了m次 . n次射击 击中 1 2 ………………. m n-1 n 击中 例1 一射手进行射击，击中目标的概率 射击进行到击中目标两次为止. 以 X 表示首 次击中目标所进行的射击次数，以 Y 表示总共进行 的射击次数 . 试求 X 和 Y 的联合分布及条件分布. p 1 ,) p(0 p {X=m} 表
←概率论 ●●●自00●0● n-1l n T n次射击 击中 击中 每次击中目标的概率为p 不论m(mxm)是多少, PX-m, Y=n=? P{X=m,F=n}都应等于 n-2 PX=mY ny=p P 由此得X和Y的联合分布律为 {X=m,Y=n}=p2(1-p) (n=2,3,;mF=1,2,…,n-1)
概率论 ( n=2,3, …; m=1,2, …, n-1) 由此得X和Y的联合分布律为 不论m(m<n)是多少， P{X=m,Y=n}都应等于 n次射击 击中 1 2 ………………. m n-1 n 击中 每次击中目标的概率为 p P{X=m,Y=n}=？ ( ) 2 2 , 1 n P X m Y n p p − = = = − ( ) 2 2 , 1 n P X m Y n p p − = = = −
←概率论 为求条件分布,先求边缘分布 X的边缘分布律是: PX=m PX=m,Y=n n-=m+1 =∑p2(1-p)2=p2∑0-p n=m+1 n=n+1 2(1-p) m+1-2 P 1-(1-p) p(1-p) (〃=1,2,…)
概率论 为求条件分布，先求边缘分布. X的边缘分布律是： ( m=1,2, … ) = + − = − 1 2 2 (1 ) n m n p p = + − = − 1 2 2 (1 ) n m n p p 1 (1 ) (1 ) 1 2 2 p p p m − − − = + − 1 (1 ) − = − m p p 1 , n m P X m P X m Y n + = + = = = =
←概率论 Y的边缘分布律是: P{Y=n}=∑P{X=mY=n} (1-p) (n-1)p2(1-p) (n=2,3,….)
概率论 Y的边缘分布律是： ( n = 2,3, … ) − = − = − 1 1 2 2 (1 ) n m n p p 2 2 ( 1) (1 ) − = − − n n p p 1 1 , n m P Y n P X m Y n − = = = = =