又由于X1,X2,…,x相互独立,得 D(X)=D∑Xk=∑D(X)=m(1-p) E E(X)=np, D(r)=np(I-p)
12 又由于X1 ,X2 ,...,Xn相互独立, 得 ( ) ( ) (1 ). 1 1 D X D X D X np p n k k n k k = = - = = = 即 E(X)=np, D(X)=np(1-p)
例7设XNp2),求E(X),D(X) 解先求标准正态变量 Z X-u 的数学期望和方差,Z的概率密度为 p(t)= 12/2 e 2丌 于是 E(Z) te-[/2 dt 1x212=0 2兀 2兀
13 例7 设X~N(m,s 2 ), 求E(X),D(X). 解 先求标准正态变量 s - m = X Z e 0 2π 1 d 2π 1 ( ) e , 2π 1 ( ) | / 2 / 2 / 2 2 2 2 = - = = = - - - - - t t t E Z t e t t 于是 的数学期望和方差, Z的概率密度为
D(Z)=E(Z2) t=edt 2丌 /2 te dt=1 2丌 √2兀 因X=(+Oz,即得 E(X=(L+o2=u D(D((a)=E{址z-E(a)2} E(OZ)=OE(Z=OD(Z=O 这就是说,正态分布的概率密度中的两个参数 和O分别就是数学期望和方差
14 因X=m+sZ, 即得 E(X)=E(m+sZ)=m, D(X)=D(m+sZ)=E{[m+sZ-E(m+sZ)]2} =E(s2Z 2 )=s2E(Z 2 )=s2D(Z)=s2 . 这就是说, 正态分布的概率密度中的两个参数 m和s分别就是数学期望和方差. d 1. 2π 1 e 2π 1 e d 2π 1 ( ) ( ) / 2 / 2 2 2 / 2 2 2 2 | + = - = = = - - - - - - t e t D Z E Z t t t t t