第三章 微分中值定理 与导数的应用 罗尔中值定理 推厂 中值定理 拉格朗日中值定理 泰勒公式 柯西中值定理 (第三节) 研究函数性质及曲线性态 应用 利用导数解决实际问题
第三章 中值定理 应用 研究函数性质及曲线性态 利用导数解决实际问题 罗尔中值定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 泰勒公式 (第三节) 推广 微分中值定理 与导数的应用
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一、罗尔( Rolle )定理 第一节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、拉格朗日中值定理 三、柯西(Cauchy)中值定理 中值定理 第三章
一、 罗尔(Rolle)定理 费马(fermat)引理 y=f(x)在U(x)有定义， >f'(x)=0 且f(x)≤f(x),∫'(x)存在 证：设+△xUo.fo+Ax)3/0), (或2) 则f'()=1im(xo+△y-fx) △x→0 △x [f'(x)≥0(Ax→0) >f'(x0)=0 f(x)≤0（△x→0+） 证毕 HIGH EDUCATION PRESS 费马目录上页下页返回结束
费马(fermat)引理 一、罗尔( Rolle )定理 且 存在 (或) 证: 设 则 0 0 x y o 0 x 费马 目录 上页 下页 返回 结束 证毕
罗尔(Rolle)定理 =f(x) y=f(x)满足 (1)在区间[a,b]上连续 (2)在区间(a,b)内可导 bx (3)f(a)=f(b) >在(a,b)内至少存在一点5，使f'(5)=0. HIGH EDUCATION PRESS ◆0C08 机动目录上页下页返回结束
罗尔（ Rolle ）定理 满足: (1) 在区间 [a , b] 上连续 (2) 在区间 (a , b) 内可导 (3) f ( a ) = f ( b ) 使 f () = 0. x y o a b y = f (x) 在( a , b ) 内至少存在一点 机动 目录 上页 下页 返回 结束
注意： 1)定理条件条件不全具备，结论不一定成立.例如， x,0≤x<1 0,x=1 f(x)=x f(x)=x x∈[-1,1] x∈[0，] HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
注意: 1) 定理条件条件不全具备, 结论不一定成立. 例如, 1 x y o 1 x y −1 o 1 x y o 机动 目录 上页 下页 返回 结束