第二为 第四章 换无积分法 一、第一类换元法 二、第二类换元法 HIGH EDUCATION PRESS 新动
二、第二类换元法 第二节 一、第一类换元法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 换元积分法 第四章
基本思路 设F'(m)=f(u)u=2(x可导，则有 dF[o(x)]=f[o(x)]o'(x)dx o(x)1o'(x)dx =FL(x)]+C=F(u)+C(x) =f(u=os） 第一类换元法 「f[p(x]o'(x)d [f(u)du HIGH EDUCATION PRESS 自录 返回 结环
第一类换元法 f [(x)](x)dx f (u)du 基本思路 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设 F(u) f (u), u (x) 可导, f [(x)] (x)dx F[(x)]C ( ) ( )d u x f u u ( ) ( ) C u x F u dF[(x)] f [(x)](x)dx 则有
一、第一类换元法 定理1.设f(u)有原函数，u=p(x)可导，则有换元 公式 j/e(xpe=rwu=oN) 即 ∫fp(xp'(xdx=∫f(o(x)dp(x) (也称配元法，凑微分法) HIGH EDUCATION PRESS
一、第一类换元法 定理1. 设 f (u)有原函数, u (x)可导, 则有换元 公式 f [(x)] (x)dx f (u)du u (x) f ((x))d(x) (也称配元法 即 f [(x)] (x)dx , 凑微分法) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1.求「(ax+b)mdx(m≠-l) 解：令u=ax+b,则W=a,故 原式e-Ja-网n4C m+Dc+b1+C 注当m=-1时276na+C 总结：0Jfar+br=aff(as+b)dax+) HIGH EDUCATION PRESS 返回 结绿
例1. 求 ( ) d ( 1). ax b x m m 解: 令 u ax b ,则 u a , 故 原式 = m u u dx a 1 u C m m 1 1 1 1 ( ) ( 1) 1 m ax b a m C 注: 当m 1时 ax b d x ax b C a ln 1 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1 a m u du 1 a (1) f (ax b)dx f (ax b) d(ax b) a 1 总结：
例2.求 dx 想到公式 du dx arctanu+C d arctan u C -aretan()+ HIGH EDUCATION PRESS
2 2 1 ( ) 1 d a x x a 例2. 求 . d 2 2 a x x 解: 2 2 d a x x , a x 令 u 则 1 du dx a 2 1 u du a 1 u C a arctan 1 C a x a arctan( ) 1 想到公式 2 1 d u u arctan u C ( ) a x 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2 1 u 1 dx a a 1