例1.y=Vx(x3-4cosx-sinl),求y'及y1x-1 解：y'=(Vx)'(x3-4cosx-sinl) +√x(x3-4cosx-sinl)/ 4co-sin)4sinx) y1-1=2(1-4cos1-snl)+(3+4sin1) 7,7 sin1-2cos1 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例1. 解: + 4sin x (1 2 1 −sin1) ( 4cos sin1) , 3 y = x x − x − y = ( x ) + x = ( − 4cos − sin1) + 2 1 3 x x x 2 x (3 x ) y x=1 = − 4cos1 + (3+ 4sin1) sin1 2cos1 2 7 2 7 = + − ( 4cos sin1) 3 x − x − ( 4cos sin1) 3 x − x − 机动 目录 上页 下页 返回 结束
3) ()-u 证设)=得则有 u(x+h)u(x) fx)=1mf+)-/-1m v(x+h) v(x) h-→0 h>0 h 4+月-Mx)-M+- lim h n h->0 v(x+h)v(x) u(x)v(x)-u(x)v'(x) 故结论成立 v2(x) 推论： (C为常数) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
+ = → ( ) ( ) lim h 0 v x h v x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) v x h v x u x h v x u x v x h + + − + h u(x)v(x) (3) ( ) 2 v u v u v v u − = 证: 设 f (x) = 则有 h f x h f x f x h ( ) ( ) ( ) lim 0 + − = → h h lim →0 = , ( ) ( ) v x u x ( ) ( ) v x h u x h + + ( ) ( ) v x u x − h u(x + h) − u (x) v(x) h v(x + h) − u(x) − v(x) 故结论成立. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 v x u x v x − u x v x = 推论: ( ) 2 v Cv v C − = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ( C为常数 )
例2.求证(tanx'=sec2x,(cscx)=-cscxcotx. 证 () (sinx)'cosx-sinx(cosx) cos-x cosx +sin-x sec2 x Cos x (csex=L）-二6ny -COSX sin x sinx sin-x 三一 cscxcot x 类似可证：(cotx)}=-csc2x,( secx)'=secxtanx. HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
(csc x) = sin x 1 x 2 sin = − (sin x) x 2 sin = 例2. 求证 证: = x x x cos sin (tan ) = x 2 cos (sin x)cos x − sin x (cos x) = x 2 cosx 2 cos x 2 + sin x 2 = sec − cos x = −csc xcot x 类似可证: (cot ) csc , 2 x = − x (sec x) = sec x tan x . 机动 目录 上页 下页 返回 结束