第二节 第四章 换无积分法 一、第一类换元法 二、第二类换元法 HIGH EDUCATION PRESS O◆0C08 机动目录上页下页返回结束
二、第二类换元法 第二节 一、第一类换元法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 换元积分法 第四章
基本思路 设F'(u)=f(w),u=p(x可导，则有 dF[o(x)]=f[o(x)]o'(x)dx .「fIp(x】p'(x)i=F[p(x】+C=F(u+Cu=p( =∫f(u)dua=om 第一类换元法 「flp(xlp'(x)dr 第二类换元法 ∫fodu HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
第二类换元法 第一类换元法 基本思路 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设 F(u) = f (u), 可导, F[(x)]+C ( ) ( )d u x f u u = = ( ) ( ) C u x F u = + = dF[(x)] = f [(x)](x)dx 则有
一、第一类换元法 定理1.设f()有原函数，u=o(x)可导，则有换元 公式 「/Lo(xp'cxir=fua=x) 即 ∫fo(x]o'(xdx=∫f(p(x)do(x (也称配无法，凑微分法 HIGH EDUCATION PRESS 0◆0C08 机动目录上页下页返回结束
一、第一类换元法 定理1. 设 f (u)有原函数 , u =(x)可导, 则有换元 公式 f (u)du u =(x) f ((x))d(x) (也称配元法 即 = f [(x)] (x)dx , 凑微分法) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1.求「(ax+b)"dx(m≠-l) 解：令u=ax+b,则u'=a,故 原武-ea-Ja咖-日+c a(m+(ox +bC 注：当m=-1时 6+c HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例1. 求 解: 令 u = ax + b , 则 u a = , 故 原式 = m u u x d a 1 = u C m m + + +1 1 1 注: 当 时 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1 a m u du 1 a =
dx 想到公式 du 解： j, dx arctan u 令w=。则- arctan u C aretan(+C HIGH EDUCATION PRESS DC①8 机动目录上页下页返回结束
+ = 2 2 1 ( ) 1 d a x x a 例2. 求 解: , a x 令 u = 则 1 du dx a = + 2 1 u du a 1 u C a = arctan + 1 想到公式 + 2 1 d u u = arctan u + C ( ) a x = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 + 2 1 u 1 dx a a 1 =