推论若AB=E(或BA=E)则B=A1 证明A.B=E=1,故A≠0, 因而A4存在,于是 B= EB=A AIB=A AB = AE=A 证毕 三、可逆矩阵的性质 (1)若可逆,则亦可逆,且(4)=A
A B E 1, 故 A 0, , 因而A 1存在 于是 B EB A AB 1 A AB 1 证毕 , . 1 推论 若AB E 或BA E 则B A 证明 1 , , . 1 1 1 A A A A 若 可逆 则 亦可逆 且 三、可逆矩阵的性质 1 1 A E A
(2)若A可逆,数4≠0,则4可逆,且 (3)若A,B为同阶方阵且均可逆,则AB亦可逆,且 (4B)=BA1 证明(4BB4-)=4(B)41 AEA=AA=E AB BA
2 若A可逆,数 0,则A可逆,且 3若A,B为同阶方阵且均可逆 ,则AB亦可逆,且 1 1 1 1 AB B A A BB A 1 AEA , 1 AA E . 1 1 1 AB B A 证明 1 AB B 1 1 A . 1 1 1 A A