西安石油大学理学院：《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第15讲 向量的线性相关性

线性代数电子课件 西安石油大学理学院 工程数学教研室制作

线性代数电子课件 西安石油大学理学院 工程数学教研室制作

第十五讲向量的线性相关性 线性组合与线性表示 线性相关与线性无关 线性相关与线性表示 线性相关性的矩阵判定法 小结

第十五讲 向量的线性相关性 • 线性组合与线性表示 • 线性相关与线性无关 • 线性相关与线性表示 • 线性相关性的矩阵判定法 • 小结

线性组合与线性表示 若干个同维数的列向量(或同维数的行向量 所组成的集合叫做向量组 例如矩阵A=(ai)有n个m维列向量 nxn u12 n 11 12 In 21a22 a2j a2n amlam2 n 向量组a,2,…,an称为矩阵A的列向量组

若干个同维数的列向量（或同维数的行向量） 所组成的集合叫做向量组． 例如 矩阵A  (aij) mn 有n个m维列向量        a a a a a a a a a a a a A m m mj mn j n j n             1 2 21 22 2 2 11 12 1 1 a1 向量组 a1, a2 ,, an 称为矩阵A的列向量组. 一 、线性组合与线性表示 a1 a2 a j an

类似地,矩阵A=(4i)又有m个m维行向量 nxn 11u12 1 21u22 2n a2 lil (i2 Lin ali T 人am1am2 向量组a1,a2,,am称为矩阵A的行向量组 ●

类似地,矩阵A  (aij ) mn 又有m个n维行向量        a a a a a a a a a a a a A m m mn i i in n n             1 2 1 2 21 22 2 11 12 1  T 1  T 2  T i  T m  T 1  T 2  T i  T m 向量组  , , …， 称为矩阵A的行向量组． T 1  T 2  T m

反之,由有限个向量所组成的向量组可以构 成一个矩阵 m个n维列向量所组成的向量组a1,a2,…,an, 构成一个m×n矩阵 A=( 1929 T m个n维行向量所组成 的向量组B1,B2,…B 9 B=/2 构成一个m×n矩阵

反之，由有限个向量所组成的向量组可以构 成一个矩阵. 构成一个 矩阵 个 维列向量所组成的向量 组 m n m n m  , , , ,  1  2   构成一个 矩阵 的向量组 个 维行向量所组成 m n m n T m T T  , , ,  1  2         T m T T B     2 1 ( , , , ) A   1  2   m