西安石油大学理学院：《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第4讲 行列式的性质

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第四讲行列式的性质 行列式的性质 小结

第四讲 行列式的性质 • 行列式的性质 • 小结

行列式的性质 记 1a12 in 2 12 2 n2 D D n2 nn n nn 行列式D称为行列式D的转置行列式 性质1行列式与它的转置行列式相等

一 、行列式的性质 行列式与它的转置行列式相等. 行列式 称为行列式 的转置行列式. T D D 记 nn a a a  22 11    n n a a a 2 12 1   1 2 21 n n a a a D     2 21 1 n n a a a   n n a a a 1 2 12  T D nn a a a  22 11

证明记D=det(n)转置行列式 12 21 D 22 2n 1 n2 即b23=aG,j=1,2,…,m,按定义 D=∑(-1ybnb2n…bm=∑(-1)an1an2…an 又因为行列式D可表示为 D=2(-1)yan1n2…an

证明 记 D  detaij的转置行列式 , 1 2 21 22 2 11 12 1 n n nn n n T b b b b b b b b b D      b a i, j 1,2, ,n, 即 ij  ij   按定义  1  1 . 1 2 1 2  1 2  1 2     p p p n t p p np T t n n D b b b a a a 又因为行列式D可表示为  1 . 1 2  1 2   p p p n t n D a a a

故D=D 证毕 说明行列式中行与列具有同等的地位因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立 性质2互换行列式的两行(列),行列式变号 证明设行列式 b, 2 21 n n2 nn 是由行列式D=detn)变换i两行得到的

故 . T D  D 证毕 互换行列式的两行（列）,行列式变号. 设行列式 , 1 2 21 22 2 11 12 1 1 n n nn n n b b b b b b b b b D      说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立. 是由行列式   变换 两行得到的, ij D  det a i, j