西安石油大学理学院：《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第11讲 矩阵的初等变换

线性代数电子课件 西安石油大学理学院 工程数学教研室制作

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第十一讲矩阵的初等变换 矩阵的初等变换 矩阵的等价

第十一讲 矩阵的初等变换 • 矩阵的初等变换 • 矩阵的等价 • 小结

、消元法解线性方程组 分析:用消元法解下列方程组的过程 引例求解线性方程组 2x1-x2-x3+x4=2, x1+x2-2x3+x4=4, 4x1-6x2+2x3-2x4=4 3x1+6x,-9x2+7xA=9,④

引例 (1) 求解线性方程组                     3 6 9 7 9, 4 6 2 2 4, 2 4, 2 2, 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x x x 1 3 4 2 分析：用消元法解下列方程组的过程．  2

解 +共22x3+总4=4,① ①>② 2. +xA=2 (B1) ③÷2 2x,-3x 2 +x2-xA=2 3x1+6x2-9x2+7x4=9, x+x2-2x3+x4=4,① ③-2① 222x3+2x4=0, (B2) ④-3① 5x2+5x3-3x4=-6, 3x,-3x2+4x1=-3 4

解 ( ) (1) B1 ( ) B2  2 13 2                  3 6 9 7 9, 2 3 2, 2 2, 2 4, 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x x x 1342  2 1 2  3 34  3 1                  3 3 4 3, 5 5 3 6, 2 2 2 0, 2 4, 2 3 4 2 3 4 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x 1342

x1+x2-2x3+x4=4,① 2 a,-xatx ③+52 (B3) 2x,=-6. ④-32 C,=-3 「x1+x2-2x3+x=4 3分④」x2-x3+x4=0,②(B1) ④-2③ -3 用“回代”的方法求出解:

( ) B3 ( ) B4            3, 2 6, 0, 2 4, 44 2 3 4 1 2 3 4 xx x x x x x x x 1342  5 2 21  34  3 22           0 0,3, 0, 2 4, 4 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x 134 3  2 4  2 43 用“回代”的方法求出解：