西安石油大学理学院：《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第5讲 行列式的计算举例

线性代数电子课件 西安石油大学理学院 工程数学教研室制作

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第五讲行列式的计算举例 逐次降阶计算低阶行列式 化成三角形行列式计算 利用递推公式或数学归纳法计算 利用范德蒙行列式公式计算 小结

第五讲 行列式的计算举例 • 逐次降阶计算低阶行列式 • 化成三角形行列式计算 • 利用递推公式或数学归纳法计算 • 利用范德蒙行列式公式计算 • 小结

逐次降阶计算低阶行列式 利用性质8把行列式的某一行(列)尽可能多的 元素化为零,再按该行(列)展开为低的行列式 从而算得行列式的值 12 3 3 7 5 例1D= ctc 39 04 21 57 146 410-102

例１ 4 4 10 10 2 3 5 7 14 6 2 0 4 2 1 3 3 7 9 5 1 1 2 3 1           D  一 、逐次降阶计算低阶行列式 利用性质8把行列式的某一行（列）尽可能多的 元素化为零，再按该行（列）展开为低的行列式。 从而算得行列式的值．  3 

观察哪行(列)有正负1,或有简单的比例关系, 数值较小,则化这一行(列)。 12 3 3 33-79 5 解法1D=204-21 3-57-146 4-410-102 12 31 00 10 2 r,+3r;204 21 3-57 146 4-410-102 再给第3列乘以负2加到第5列上

4 4 10 10 2 3 5 7 14 6 2 0 4 2 1 3 3 7 9 5 1 1 2 3 1           D   3  解法1 4 4 10 10 2 3 5 7 14 6 2 0 4 2 1 0 0 1 0 2 1 1 2 3 1 3 2 1          r  r 观察哪行（列）有正负1，或有简单的比例关系， 数值较小，则化这一行（列）。 再给第3列乘以负2加到第5列上

1-12-3-3 00-100 c3+(2)204-2-7按第2行展开 3-57-14-8 4-410-10-18 =(-1(1220-2-7 3-5-148 4-10-18 再把第1列加到第2列上

4 4 10 10 18 3 5 7 14 8 2 0 4 2 7 0 0 1 0 0 1 1 2 3 3 c ( 2)c 5 3               按第2行展开 4 4 10 18 3 5 14 8 2 0 2 7 1 1 3 3 ( 1)( 1) 2 3                再把第1列加到第2列上